平面几何著名定理

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1、平面几何的著名定理浅谈1、勾股定理或勾股弦定理（毕达哥拉斯定理）：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2。2、射影定理（欧几里得定理）:直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下:(1)AD2=BD·DC,(2)AB2=BD·BC,(3)AC2=CD·BC。等积式(4)AB·AC=BC·AD,(5)=。3、三角形的三条中线交于

2、一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分。4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点。5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点。8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL。9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上。11、欧拉定理：三角形

3、的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上，且外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半。12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。第7页共5页13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s为三角形周长的一半。14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点。15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中

4、点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)。16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成BP:PC=m:n，则有m×AB2+n×AC2=(m+n)AP2+mBP2+nPC2。17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD。18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上。19、波罗尼斯定理的逆定理：将线段AB分成m:n（值不为1）的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上任意一

5、点到两定点A、B的距离之比为定比m:n。20、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD。21、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形。22、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。23、爱尔可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。第7页共5页24、梅涅劳斯定理：设△A

6、BC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有··=1。25、梅涅劳斯定理的逆定理：若有三点F、D、E分别在边三角形的三边AB、BC、CA或其延长线上，且满足··=1，则F、D、E三点共线26、梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R，、∠B的平分线交边CA于Q，则P、Q、R三点共线。27、梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线。28、塞

7、瓦定理：设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线，分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R，则··=1。29、塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC的中心M。30、塞瓦定理的逆定理：在△ABC内,因为··=1，所以三条高CD、AE、BF交于一点。31、塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点。32、塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、

8、S、T，则AR、BS、CT交于一点。33、西摩松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D、E、R，则D、E、R共