20相对题与解

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1、《狭义相对论》习题解答20.1填空(1)长度收缩公式成立的条件是。解：必须是固有长度（本征长度）。(2)时钟变慢公式成立的条件是。解：必须是固有（本征）时间。(3)实验测得某粒子静止时的平均寿命是，它以很低的速度v运动时的平均飞行距离为。但若v接近光速，实验测得，绝大多数粒子的飞行距离远大于，这个实验结果说明。解：说明了高速运动中的时间膨胀效应。(4)对某观察者来说，发生在同一地点、同一时刻的两个事件，对其他一切观察者来说，它们是发生的(回答“同时”或“不同时”)。有两事件，在S惯性系发生于同一时刻、不同的地点，它们在其它惯性系S¢中发生(回答“同时”，“不一定同时”或“不同时”)。解：由同时

2、性的相对性应该回答“不一定同时”。(5)从S¢系的坐标原点O¢沿X¢正向发射一光波，已知S¢系相对于S系以0.8c沿X负方向运动，则S系中测得此光波的速度为。解：光速不变，仍然是c。(6)在速度v=情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。解：当粒子以速度v运动时，相对论动量为：，若等于非相对论动量的两倍，则有：，即，所以。(7)在速度v=情况下粒子的动能等于它的静能。解：在动能等于静能的情况下，有所以，，故有，。20.2选择正确答案[](1)迈克尔逊–莫雷在1887年做的实验是最著名的，这个实验：(A)证明了以太不存在；(B)观察不到地球相对于以太运动；(C)表明了以太过于稀薄，以致观察不出来

3、；(D)证明了狭义相对论是正确的。（2）根据相对论力学，动能0.25MeV的电子(电子静能为0.51MeV)，其运动速度约等于(A)0.1c；(B)0.5c；(C)0.75c；(D)0.85c。（3）一电子的运动速度，它的动能是(A)3.5MeV；(B)4.0MeV；(C)3.1MeV；(D)2.5MeV。解：略。20.3判断下列叙述是否正确。正确的，在后面的括号画“√”，错误的画“×”。(1)若子弹飞出枪口的事件为A，子弹打中靶为事件为B，则在任何运动着的参照系中测量a、子弹飞行的距离都小于地面观察者测出的距离，[]b、事件A总是早于事件B。[](2)这个公式说明物体的质量和能量可以相互转化

4、；[](3)某一星作远离地球的相对运动，其光谱线比它相对地球静止时的光谱线要向紫端移动。[]解：略。20.4观察者甲和乙分别静止在两个惯性系S和S’¢中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔中为5s。求：(1)S’¢相对于S的运动速度；(1)乙测得这两个事件发生地之间的距离。解：（1）同一地点发生的两个事件的时间间隔是本征时间，等于4s，而膨胀后时间是5s。由时间膨胀公式可得，v=0.6c。（2）乙测得两事件发生地的距离为：20.5在S惯性系中观测到相距的两地点相隔发生两事件，而在相对于S系沿x方向以匀速运动的S’¢系中发现该两事件发生在同一地点。试求S

5、’¢系中该两事件的时间间隔。解：在S’¢系中看是发生在同一地点的两事件，其时间间隔是本征时间，所以，而，所以：。20.6火箭相对地面以匀速向上飞离地球。在火箭上记录发射后，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为，问地上记录火箭发射后多长时间导弹到达地球？解：火箭上记录的10s时间在地面上看，为，火箭飞行的高度为，再以0.3c的速度落向地面（忽略重力），需要的时间为，所以总时间为37.5s。20.7p介子静止时的半衰期为，当它们以速度从加速器中射出时，问经过多远的距离其强度减少一半？解：当p介子运动时，其半衰期变为，在半衰期内飞行距离为，此时强度减少一半。20.8p介子的平均寿命是。如果这种

6、粒子具有速度0.8c，那么，在实验室测量的平均寿命为多少？衰变前飞行多远？解：可以看成是本征时间，在实验室中的平均寿命是膨胀后的时间，所以由时间膨胀公式，飞行距离为：。20.9一米尺相对于你以的速度平行于尺长方向运动，你测得该米尺为多少？米尺通过你得花少时间？解：由长度收缩公式可得运动米尺长度为：0.8m的运动米尺以0.6c的速度通过所需要的时间为：20.10一列车以速度v通过站台，在站台上两个相距1米的机械手同时在列车车厢上刻上划痕。试求列车上的观察者测量这两个划痕的距离是多少？解：在地面参照系理解，划痕收缩后的距离是1米，因而，列车上看到的划痕是没有收缩的，由长度收缩公式可得：。20.11

7、惯性系中的观察者A测得与他相对静止的xoy平面上一个圆的面积是12cm2，另一观察者B以相对于A平行xoy一面作匀速直线运动，问B测得该图形的面积是多少？解：由于长度收缩只发生在运动方向，运动面积为：。20.12设S¢系相对于惯性系S以匀速u沿x轴运动，一静止在S系中的米尺分别(1)沿x轴；(2)垂直x轴；(3)与x轴成q角放置。求S¢系中观察者测得的米尺长度。解：（1）此时在S’系看来，发生长度