卡尔纳普的数学哲学

《卡尔纳普的数学哲学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、卡尔纳普的数学哲学R.卡尔纳普(1891～1970)作为维也纳学派的一个重要成员，已为哲学界所知晓；但他作为一个数学哲学家，曾经代表逻辑主义，与形式主义、直觉主义进行过论战，并以其数学哲学观点影响逻辑经验主义学派的形成，却鲜为人知。本文将探讨卡尔纳普的数学哲学观点，从一个侧面反映这种观点对逻辑经验主义的影响。一、思想渊源卡尔纳普在中学时代就喜欢数学。他在大学学习期间，先攻读哲学和数学，后来物理学和数学成为主要的专业。他非常喜欢数学是因为，“哲学的诸多流派都处在无休止的争论中。而与此相反，在数学的领域中，每一个结论都可以得到精确的证明，因此

2、不会产生什么分歧。”([1],p.3)对数学的兴趣，使他有了接受数学哲学的基础。他在耶拿大学读书时，正好弗雷格在那里任特邀数学教授，使他有机会听到弗雷格关于符号逻辑和数学基础的讲座，接受数学哲学的启蒙教育。1919年前后，他研读了怀特海和罗素合著的《数学原理》，其中关于关系理论发展的描述给他以深刻印象，并且从中看到他们是如何实施他们的逻辑主义纲领的。所以，数学的逻辑基础成为他的主要研究领域之一。弗雷格是逻辑主义的始祖，他的思想经过罗素的发展成为数学基础三大学派之一。卡尔纳普通过直接听取弗雷格的讲座和阅读弗雷格和罗素的著作，而接受他们的逻辑

3、主义观点。他回忆说：“我曾从弗雷格那里得知，我们可以在逻辑概念的基础上给一切数学概念下定义，并且还可以从逻辑的原理中推演出数学定理。因此，从真理只是依据于逻辑这种一般意义上说，数学真理是分析的。”([1],p.72)此外，他还学到了分析概念和语言词句以及区分语句及其表达的意思的思想方法。他回忆说：“从弗雷格那里，我学会了细致而清楚地分析概念和语言词句，区分语句本身和由它所表达的意思。……弗雷格的分析使我坚信，数学的知识从一般的意义上说是分析的，它与逻辑的知识基本上具有相同的性质。……此外，以下这些基本上是来自弗雷格的观点，在我看来也是无比

4、重要的：在整个知识的体系中，逻辑与数学的任务就在于提供概念、陈述和推理的形式。这些形式可以适用于任何一个领域和学科，因而也适用于非逻辑的知识。”([1],p.17)如果说弗雷格在具体的数学、逻辑与语义学方面影响了卡尔纳普，那么罗素则在一般的哲学思维方法方面影响着他。他通过学习怀特海与罗素合著的《数学原理》，更加强了他的逻辑主义观点，同时也看到他们是如何在该书中实施其逻辑主义纲领的。他从弗雷格和罗素那里不仅继承了逻辑主义观点，而且学会运用逻辑分析法。此外，卡尔纳普还从直觉主义和形式主义，以及维特根斯坦等人那里学到一些加强逻辑主义观点的思想。

5、例如，他接受形式主义的假设—演绎方法，吸收直觉主义的构造思想。特别是，他接受维特根斯坦的逻辑真理思想。他说：“对我个人来说，维特根斯坦可能是除罗素和弗雷格以外对我的哲学思考影响最大的哲学家。我从他的著作中所获得的最重要的观点是：逻辑陈述的真理性仅仅依据其逻辑的结构和词语本身的意义。逻辑陈述在所有可以想象的情况下都是真实的，因此，它的真理性与世界上的偶然事实无关。而在另一方面，由此可以得出这样的结论：这些逻辑的陈述没有论及世界上任何事情，因而没有什么实际的内容。”([1],p.38)正是由于卡尔纳普接受其他学派的一些“合理”思想，加强了他的

6、逻辑主义观点，使他成为一个逻辑主义的捍卫者。二、数学知识是分析的，而不是先天综合判断卡尔纳普认为数学与逻辑具有相同的性质——分析性，而且全部数学可以从逻辑推导出来。当逻辑主义观点为后来的数学基础研究所否定时他仍然为之辨护，表明他继续站在逻辑主义的立场上。这有其更深刻的思想根源——对康德先天综合判断的批判。(1)逻辑主义的数学观在数学基础诸学派中，以罗素为代表的逻辑主义的基本命题是：数学可以还原为逻辑学，因此，数学只不过是逻辑学的一部分。卡尔纳普接受了这一逻辑主义纲领。他认为：数学知识从一般的意义上说是分析的，它与逻辑的知识基本上具有相同的

7、性质。“一切有效的数学陈述，仅就它们在一切可能的场合下都能成立这种特殊意义而言，它们都是分析的，因而也不具有任何事实内容。”([1],p.73)不过，卡尔纳普在这里所说的数学不包括几何学。因为在他看来，几何学可以分为两部分：数学的几何学和物理的几何学。“前者被看作是数学的一部分或关系逻辑的一部分，而物理的几何学则属于物理学的一部分。……物理的几何学具有经验的性质。”([1],p.77—78)正是由于卡尔纳普接受了从弗雷格到罗素的逻辑主义观点，使他有资格代表逻辑主义出席数学基础专题讨论会，与形式主义、直觉主义进行论战。1930年9月，在哥尼

8、斯堡召开物理学家和数学家大会期间，卡尔纳普与莱欣巴赫共同组织一次《数学基础专题讨论会》。这是数学基础学派第一次相聚并公开宣传各自的纲领的会议。会上，冯·诺伊曼代表形式主义作题为《形式主义的数学