福建师大附中2013-2014学年度下学期末高一数学模拟测试卷

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1、福建师大附中2013-2014学年度下学期末高一数学模拟测试卷  此篇期末高一数学模拟测试卷由福建师大附中数学备课组集体拟制,本站小编收集整理。  本试卷共4页.满分150分,考试时间120分钟.  一、选择题:本大题有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.  1.的值是  A.B.C.D.2.函数是  A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数  C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数  3.已知,,且,则点的坐标为  A.  B.C.D.4.已知与的夹角为600,若与垂直,则的值为  A

2、.B.C.D.  5.若把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),然后再把图象向左平移个单位,则所得图象对应的函数解析式为  A.B.  C.D.6.已知扇形的周长是,面积是,则扇形的中心角的弧度数是  A.1B.4C.1或4D.2或4  7.若为锐角,且满足则的值是  A.B.C.D.  第8题图  8.已知函数的一部分图象如图所示,如果,则  A.B.  C.D.9.已知以原点为圆心的单位圆上有一质点,它从初始位  置开始,按逆时针方向以角速度做圆  周运动.则点的纵坐标关于时间的函数关系为  A.B.  C.D.  10.若

3、,则的概率为  A.B.C.D.11.设,恒有成立,且,则实数的值为  A.B.C.-3或1D.-1或3  12.若两个函数的图象仅经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数.给出下列三个函数:,,,则  A.两两为“同形”函数  B.为“同形”函数,且它们与不为“同形”函数  C.为“同形”函数,且它们与不为“同形”函数  D.两两不为“同形”函数  二、填空题:本大题有5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答卷的相应位置.  第14题图  13.已知,则的值为***;  14.如图,在平行四边形中,,  则***(用表示);  1

4、5.设=,=,且∥,则锐角的大小为***;  16.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则=***;  17.定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意的向量,  令,给出下面四个判断:  ①若与共线,则;②若与垂直,则;  ③;④.  其中正确的有***(写出所有正确的序号).  三、解答题:本大题有6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.  18.(本小题满分10分)  已知.  (Ⅰ)求的夹角;  (Ⅱ)求向量在上的投影.  19.(本小题满分12分)  如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两

5、个锐角、,它们的终边分别与单位圆相交于、两点.已知、的横坐标分别为,.  (Ⅰ)求的值;  (Ⅱ)求的值.  20.(本小题满分12分)  已知向量,其中.设函数.  (Ⅰ)求的解析式;  (Ⅱ)若的最小值是,求的值.  21.(本小题满分12分)  (Ⅰ)已知:,,求的值;  (Ⅱ)类比(Ⅰ)的过程与方法,将(Ⅰ)中已知条件中两个等式的左边进行适当改变,写出改变后的式子,并求的值.  22.(本小题满分12分)  D  C  A  B  O  如图,在半径为1,圆心角为的扇形的弧上任取一点,作,交于点,求的最大面积.  23.(本小题满分12分)

6、  已知函数的图象过点(1,2),相邻两条对称轴间的距离为2,且的最大值为2.  (Ⅰ)求的单调递增区间;  (Ⅱ)计算;  (Ⅲ)设函数,试讨论函数在区间[1,4]上的零点情况.  参考答案  2,4,6  一、选择题:1-12:BABADCBCADDC  二、填空题:  13.14.15.16.17.①④  三、解答题:  18.解:(Ⅰ),即∴∴∵∴(Ⅱ)∴,设与的夹角为∴向量在上的投影为  19.解:由条件得,,∵,为锐角,  ∴,,  因此,.  (1).  (2)20.解:(Ⅰ)(Ⅱ)∵∵,∴设则时,当且仅当,这与已知矛盾.  时,当且

7、仅当.  由已知得,解得时,当且仅当.  由已知得,解得,这与相矛盾.  综上所述,为所求.  21.解:(Ⅰ)∵①②  ①的平方+②的平方,得(Ⅱ)可将(Ⅰ)(1)中已知条件改为,,,  将两式平方后求和得  E  F  D  C  A  B  O  22.解:作于点,于点,设,则在中,,在中,  ∴∴∴  ,.  ∵,所以  ∴当,即时,有最大值且为23.解:(Ⅰ),  由于的最大值为2且A>0,  ∴所以即A=2  ∴,又函数的图象过点(1,2)则  ∴由得  ∴的单调增区间是(Ⅱ)由(Ⅰ)知,  ∴的周期为4,而2012=4×503  且∴

8、原式(Ⅲ)高一数学必修④答案第2页共2页  函数的零点个数即为函数的图象与直线的交点个数.  在同一直角坐标系内作出这两个

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