2015年全国高中数学联合竞赛湖北省高一预赛试卷及答案

《2015年全国高中数学联合竞赛湖北省高一预赛试卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2015年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛评分标准（高一年级）说明：1.评阅试卷时，请依据本评分标准.填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次.2.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中5分为一个档次，不要增加其他中间档次．一、填空题（本大题共10小题，每小题9分，共90分．）1．已知数列是等差数列，和是方程的两根，则数列的前2015项的和为1209．2．已知是常数，函数在上的最大值为10,则在上的最小值为－4．3．若对于任意实数，恒成立，则实数的最小值为．4．设N*

2、)，，则集合中的元素的个数为504．5．△中,角的对边分别为．若，则的值为1．6．设多项式满足，则－186．7．已知点在Rt△所在平面内，，为锐角，，，．当取得最小值时，．8．的值为6．9．函数的最小值为．10．使得和都是完全平方数的最大质数为7．二、解答题（本大题共3小题，每小题20分，共60分．）11．定义在上的函数满足：①；②当时，；③．（1）试判断函数的单调性；（2）若，试求的取值范围．解（1）设，则，故，即，所以，故在上是单调增函数．………………………………………（5分）（2）因为，所以，从而．………………………………………（10分）即，于是………………………………………（15分

3、）解得．故的取值范围是．………………………………………（20分）12．已知正实数满足，求的最小值．解设，，则．…………………（5分）令，则，．…………………（10分）又，所以．………………………………（15分）当时，＝取得最小值．…………………（20分）13．设是数列的前项之积，满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：．解（1）易知，，且由，得，即，即．……………（5分）所以，故．………………………………………（10分）（2）由（1）得．一方面，；……………（15分）另一方面，．又．所以．………………………………………（20分）