波场模拟笔记

《波场模拟笔记》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1、关于介质的分类：22、波场数值模拟的分类23、数值频散24、人工边界条件25、地震波计算理论基础35.1运动平衡微分方程(位移与应力的关系)35.2几何方程(应变与位移的关系)35.3本构方程广义胡可定律(应力与应变的关系)45.4弹性各向同性介质45.5横向各向同性介质(VTI)65.6声波方程及其有限差分75.6.1均匀各向同性介质二维声波方程75.6.2震源函数85.6.3非均匀介质中声波方程交错网格高阶有限差分数值解86、兰姆问题模拟97、一阶速度—应力弹性波动方程108、有限差分的基本原理131、有限差分法简介132、有限差分的差分格式139、

2、TI介质的Thomsen参数表征149.1Thomsen参数149.2弹性介质的Thomsen参数表征1410、交错网格及差分格式1510.1时间上的2M阶差分近似格式1610.2空间上2N阶差分近似1710.3交错网格任意偶数阶精度有限差分系数计算公式1810.4差分格式2011、PML吸收边界条件2311.1PML吸收衰减函数2511.2Cerjan衰减边界条件2511.3左莹用的PML2612、水平自由表面边界条件2713、起伏地表自由边界条件28321、关于介质的分类：TI介质：(TransverselyIsotropy)其速度(沿层面)在垂直与介质

3、对称轴的平面内保持不变，在纵向上为非均匀性。水平对称轴的横向各向同性介质：(TransverseIsotropywithaHorizontalaxisofsymmetry)HTI介质TI介质的对称轴为水平垂直对称轴的横向各向同性介质：(TransverseIsotropywithaVerticalaxisofsymmetry)VTI介质TI介质的对称轴为垂向OA介质：VTI和HTI介质结合在一起形成正交各向异性(OrthorhombicAnisotropy)2、波场数值模拟的分类从大的方面讲，地震正演模拟可以分为物理模拟和数值模拟两大类。其中地震数值模拟方法

4、可归纳为三类：波动方程法、积分法和射线追踪法。波动方程法是建立在以弹性或粘弹性理论和牛顿力学为基础的双曲型偏微分方程---波动方程的理论基础上，对波动方程进行数值求解可以得到地震波场记录。在求解波动方程时，首先要将模型离散成有限个网格点，然后给出全波场的值，故又称为网格法和全波方程法。当网格足够密时，模拟可达到足够的精度，并适用于介质参数空间变化复杂的模型。包括有限差分法（FD）、虚谱法（PS）和有限元法（FE）。积分法是建立在波动方程积分解表达式的基础之上的，波场由点震源激发，其理论基础是惠更斯原理。其数学表达形式为波动方程的格林函数域积分方程表达式和边界

5、积分方程表达式。射线追踪法是建立在以射线理论为基础的波动方程高频近似理论基础上的，其数学表达形式为程函方程和传输方程。3、数值频散数值频散：有限差分数值模拟是将微分方程离散为差分方程进行求解。当控件网格间距或时间网格大小不适合就会引起波形畸变，地震波在传播过程中，波前形状就会发生变化，并且逐渐离散。解决办法：①增加一个波长内网格点的个数。②利用FCT(flux-correctedtransport,通量校正传输)技术压制数值频散。当波场变化剧烈甚至不连续时常规有限差分算法会造成严重的频散误差，利用FCT技术能够获得满足精度的解。4、人工边界条件32在波场数值

6、计算中，除了地表自由边界外，有限计算区域的其它边界都是人工截断边界。实际地球介质是横向无限纵向半无限的区域，而波场数值模拟总是在一个有限的空间区域进行，这样在有限的空间区域就引入了介质边界，从而产生一些边界反射，严重干扰了有效波的信息，引起计算的局部不稳定，直接影响数值模拟结果的精度。吸收边界分类：①透射边界条件。②衰减边界条件。透射边界条件：在人工边界上给出一种透射波场的近似表达式，从而使向外传播的波场“透过”边界而不被反射回去。衰减边界条件：在边界部位设一衰减(粘滞)带，使向外传播的波及其反射波在此带中同时被衰减，以至于没有明显的反射波回传到计算区域中。

7、完全匹配层(PML)可能够较好地吸收入射到边界上的地震波。5、地震波计算理论基础弹性波是机械振动在弹性介质中传播的过程，而地震波是机械振动在岩石中的传播过程。在一定的条件下，当温度、压力和作用力等大小适当，岩石具有弹性性质，可视为弹性体，地震波可视为岩石中传播的弹性波。5.1运动平衡微分方程(位移与应力的关系)由弹性波理论知，弹性体的运动微分方程可表示为(5.1)式(5.1)中，为时间分量，分别表示弹性体中质点在三个方向上的位移分量，它们是有关及的函数，为弹性体密度，为正应力，为切应力，为外力分量()。5.2几何方程(应变与位移的关系)在弹性力学中，表示弹性

8、体在外力作用下体内各质点的应变与位移沿坐标轴分量之间