3机械能与功习题思考题

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1、习题3作业参考答案3-1．如图，一质点在几个力作用下沿半径为的圆周运动，其中有一恒力N，求质点从A开始沿逆时针方向经3/4圆周到达B的过程中，力所做的功。解：由功的定义，而本题为恒力做功，故。考虑到B的坐标为（，），A的坐标为（0，0）∴，而，因此有（J）3-3．劲度系数为k的轻巧弹簧竖直放置，下端悬一小球，球的质量为m，开始时弹簧为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢提起，直到小球能脱离地面为止，求此过程中外力的功。解：由于小球缓慢被提起，所以每时刻可看成外力与弹性力相等，设x为弹簧的形变量，则：，选向上为正向。当小球刚脱离地面时：，有：，由做功的定义可

2、知：。方法二：由功能原理Ａ＝△ＥP＝，（弹簧重力不计）而kxm=mg，代入上式，得Ａ＝3-4．如图，一质量为m的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力数值为N，求质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其做的功。（分析：直接求解显然有困难，所以使用动能定理，那就要知道它的末速度的情况）解：求在B点的速度：，可得：由动能定理：∴（注意这里的小于零）3-11．一链条放置在光滑桌面上，用手揿住一端，另一端有四分之一长度由桌边下垂，设链条长为，质量为，试问将链条全部拉上桌面要做多少功？解：直接考虑垂下的链条的质心位置变化

3、，来求做功，由功能原理，有：3-13．在光滑水平面上，平放一轻弹簧，弹簧一端固定，另一端连一物体、边上再放一物体，它们质量分别为和，弹簧劲度系数为，原长为．用力推，使弹簧压缩，然后释放。求：（1）当与开始分离时，它们的位置和速度；（2）分离之后，还能往前移动多远?解：（1）当与开始分离时，两者具有相同的速度，但的加速度为零，此时弹簧和都不对产生作用力，即为弹簧原长位置时刻，根据机械能守恒，可得到：，有：它们的位置它们的速度①（2）分离之后，的动能又将逐渐的转化为弹性势能，所以：，则：，再由①式得。3-14．已知地球对一个质量为的质点的引力为（为地球的质量和半径

4、)。（1）若选取无穷远处势能为零，计算地面处的势能；（2）若选取地面处势能为零，计算无穷远处的势能．比较两种情况下的势能差．解：（1）取无穷远处势能为零，地面处的势能为：（从无穷远处到地球表面处积分，F与dr同方向，引力做正功，引力势能减少，故EP<0）∴；（从地球表面处到无穷远处积分，F与dr反方向，因此出一负号）若选取地面处势能为零，计算无穷远处的势能为：同样，（2）无穷远处与地面处的势能差为前一种情况：△EP=EP-EPRe=0－（－）＝后前一种情况：△EP=EP-EPRe=－0＝∴两种情况下势能差是完全一样的。思考题3参考答案3-3．和两物体放在水平面

5、上，它们受到的水平恒力一样，位移也一样，但一个接触面光滑，另一个粗糙．力做的功是否一样?两物体动能增量是否一样?答：根据功的定义：所以当它们受到的水平恒力一样，位移也一样时，两种情况功是相等的；但由于光滑的接触面摩擦力不做功，粗糙的接触面摩擦力做功，所以两个物体的总功不同，动能的增量就不相同。3-4．按质点动能定理，下列式子：是否成立?这三式是否是质点动能定理的三个分量式?试作分析。答：不成立，因为功是标量，没有方向，不能分成三个分量。3-5．在劲度系数为的弹簧下，如将质量为的物体挂上慢慢放下，弹簧伸长多少?如瞬间挂上让其自由下落弹簧又伸长多少?答：如将质量为

6、的物体挂上慢慢放下（这时需要有外力托住物体，平衡时撤去外力），弹簧伸长为，所以；如瞬间挂上让其自由下落，弹簧伸长应满足能量守恒：，所以。（后者大于前者，是因为自由下落产生动能，克服弹力多移动一些距离）3-6．试根据力场的力矢量分布图判断哪些力场一定是非保守的?答：图（d）、（f）为非保守力场，因为如果对其取适当的环路，可知积分后不为零。（a）也应当为非保守力场，如沿abcd闭合回路积分（如图所示），显然积分结果不等于零。（中间部分力大）