2018届河北省衡水金卷全国高三大联考理科数学试题(解析版)

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1、2018届河北省衡水金卷全国高三大联考理科数学试题（解析版）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】.所以,.故选C.2.记复数的虚部为，已知复数（为虚数单位），则为()A.2B.-3C.D.3【答案】B【解析】.故的虚部为-3，即.故选B.3.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则()A.B.2C.D.【答案】C【解析】由，得，故.故选C.4.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，

2、中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是()A.B.C.D.16第页【答案】B【解析】根据题意，可估计军旗的面积大约是.故选B.5.已知双曲线：的渐近线经过圆：的圆心，则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.【答案】A【解析】圆：的圆心为，双曲线的渐近线为.依题意得.故其离心率为.故选A.6.已知数列为等比数列，且，则()A.

3、B.C.D.【答案】A【解析】依题意，得，所以.由,得，或（由于与同号，故舍去）.所以..故选A.7.执行如图的程序框图，若输出的的值为-10，则①中应填()A.B.C.D.【答案】C【解析】由图，可知.故①中应填.故选C.16第页8.已知函数为内的奇函数，且当时，，记，，，则，，间的大小关系是()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据题意得，令.则为内的偶函数，当时，.所以在内单调递减.又，，.故，选D.9.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为()A.B.C

4、.D.【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个半圆柱与一个地面是等腰直角三角形的三棱锥构成的组合体，故其体积.故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，

5、然后再根据三视图进行调整.10.已知函数的部分图象如图所示，其中.记命题：，命题：将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.则以下判断正确的是()A.为真B.为假C.为真D.为真16第页【答案】D【解析】由，可得.解得.因为，所以，故为真命题；将图象所有点向右平移个单位，..............................所以为假，为真，为假，为真.故选D.11.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线

6、的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则的周长为()A.B.C.D.【答案】B【解析】令，得，即.由抛物线的光学性质可知经过焦点，设直线的方程为，代入.消去，得.则，所以..将代入得，故.故.故的周长为.故选B.点睛：抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.16第页12.已知数列与的前项和分别为，，且，，，若恒成立，则的最小值是()A.B.C.49D.【答案】B【解析】当时，，

7、解得或.由得.由，得.两式相减得.所以.因为，所以.即数列是以3为首项，3为公差的等差数列，所以.所以.所以.要使恒成立，只需.故选B.点睛：由和求通项公式的一般方法为.数列求和的常用方法有：公式法；分组求和；错位相减法；倒序相加法；裂项相消法；并项求和.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13.已知在中，，，若边的中点的坐标为，点的坐标为，则__________．【答案】1【解

8、析】依题意，得，故是以为底边的等腰三角形，故，所以.所以.14.已知的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为，，则的最小值为__________．16第页【答案】16【解析】显然.令，得.所以.当且仅当.即时，取等号，此时的最小值为16.15.已知，满足其中，若的最大值与最小值分别为，，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】作出可行域如图所示（如图阴影部分所示）设，作出直线，当直线过点时，取得最小值；