量子力学考试题

《量子力学考试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、量子力学考试题（共五题，每题20分）1、扼要说明：（a）束缚定态的主要性质。（b）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。2、设力学量算符（厄米算符），不对易，令＝i（-），试证明：（a）的本征值是实数。（b）对于的任何本征态，的平均值为0。（c）在任何态中+≥3、自旋/2的定域电子（不考虑“轨道”运动）受到磁场作用，已知其能量算符为＝+ν（，ν>0，»ν）（a）求能级的精确值。（b）视ν项为微扰，用微扰论公式求能级。4、质量为m的粒子在无限深势阱（0

2、，，5、某物理体系由两个粒子组成，粒子间相互作用微弱，可以忽略。已知单粒子“轨道”态只有3种：()，()，()，试分别就以下两种情况，求体系的可能（独立）状态数目。（i）无自旋全同粒子。（ii）自旋/2的全同粒子（例如电子）。量子力学考试评分标准1、（a），（b）各10分（a）能量有确定值。力学量（不显含t）的可能测值及概率不随时间改变。（b）（nlmms）（n’l’m’ms’）选择定则：＝，＝0,，＝0根据：电矩m矩阵元-en’l’m’ms’，nlmms02、（a）6分（b）7分（c）7分（a）是厄米算符，所以其本

3、征值必为实数。（b）＝，＝＝＝i-＝i｛-G｝＝0（c）(+i)(-i)=2+2-(+i)(-i)=︱(-i)︱2≥0<2+2->≥0，即+≥3、(a)，(b)各10分(a)＝+ν＝［］+ν［］＝［］＝E，＝［］，令E＝，则［］［］＝0，︱︱＝--＝0＝，E1＝-，E2＝当»ν，＝（1+）1/2（1+）＝+E1-［+］，E2＝［+］（b）＝+ν＝0+’，0＝，’＝ν0本征值为，取E1（0）＝-，E2（0）＝相当本征函数（Sz表象）为1(0)＝[]，2(0)＝[]则’之矩阵元（Sz表象）为=0，=0，＝＝E1＝E1（0

4、）++＝-+0-＝--E2＝E2（0）++＝+4、E1＝，＝＝＝＝-i-i＝-i＝＝-＝0+四项各5分5、（i），（ii）各10分（i）s＝0，为玻色子，体系波函数应交换对称。有：，，，accabccb共6种。（ii）s＝，单粒子态共6种：，，，，，。任取两个，可构成体系（交换）反对称态，如＝-体系态共有种或：，，三种轨道态任取两个，可构成一种轨道对称态+及一种反对称态-，前者应与自旋单态x00相乘，而构成体系反对称态，共3种。后者应与自旋三重态x11，x10，x1-1相乘而构成体系反对称态，共33＝9种。但轨道对称

5、态还有型，共3种型，各与自旋单态配合，共3种体系态，故体系态共3+3+9＝15种。量子力学习题第一章绪论1.1由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长lm与温度T成反比，即lmT=b(常量）；并近似计算b的数值，准确到二位有效数字。1.2在0K附近，钠的价电子能量约为3eV，求其德布罗意波长。1.3氦原子的动能是E=3kT/2（k为玻耳兹曼常数），求T=1K时，氦原子的德布罗意波长。1.4利用玻尔－索末菲的量子化条件，求：（1）一维谐振子的能量；（2）在均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径。已知

6、外磁场H=10特斯拉，玻尔磁子MB=9×10-24焦耳/特斯拉，试计算动能的量子化间隔DE，并与T=4K及T=100K的热运动能量相比较。1.5两个光子在一定条件下可以转化为正负电子对。如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？第二章波函数和薛定谔方程2.1由下列两定态波函数计算几率流密度：(1)y1=eikr/r,(2)y2=e-ikr/r.从所得结果说明y1表示向外传播的球面波，y2表示向内（即向原点）传播的球面波。2.2一粒子在一维势场中运动，求粒子的能级和对应的波函数。2.3求一维谐振子处

7、在第一激发态时几率最大的位置。2.4一粒子在一维势阱中运动，求束缚态(0V0情形分别讨论。2.9质量为m的粒子只能沿圆环（半径R）运动，能量算符，j为旋转

8、角。求能级(En)及归一化本征波函数yn(j)，讨论各能级的简并度。第三章基本原理3.1一维谐振子处在基态，求：(1)势能的平均值；(2)动能的平均值；(3)动量的几率分布函数。3.2设t=0时，粒子的状态为y(x)=A[sin2kx+coskx]，求此时粒子的平均动量和平均动能。3.3在一维无限深势阱中运动的粒子，势阱的宽度为a，如果粒子的状