傅里叶光学总复习

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1、信息光学复习第一部分基本概念傅里叶变换函数g(x,y)在整个xy平面上绝对可积且满足狄氏条件(有有限个间断点和极值点,没有无穷大间断点),定义函数为函数g(x,y)的傅里叶变换,记作:G(fx,fy)={g(x,y)}g(x,y):原函数,G(fx,fy)是g(x,y)的频谱函数G(fx,fy)一般是复函数,G(fx,fy)=A(fx,fy)ejf(fx,fy)振幅谱位相谱二维线性系统线性系统的定义:设:g1(x,y)=ℒ{f1(x,y)}，g2(x,y)=ℒ{f2(x,y)},且对于任意复常数a1和a2，有：若系统对几个激励的线性组合的整体响应，

2、等于单个激励所产生的响应的线性组合，则该系统称为线性系统。则称该系统ℒ为线性系统。ℒ{a1f1(x,y)+a2f2(x,y)}=a1g1(x,y)+a2g2(x,y)系统对输入的脉冲函数产生的输出称为脉冲响应.若输入脉冲发生位移时,线性系统的响应函数形式不变，仅造成响应函数相应的位移，即：{d(x-x,y-h)}=h(x-x,y-h)这样的系统称为线性不变系统。二维线性系统频域：G(fx,fy)=F(fx,fy)H(fx,fy)传递函数输出频谱输入频谱脉冲响应函数的F.T.称为传递函数（或频率响应）={h(x,y)}线性不变系统的输入输出关系：空域

3、：平面波的空间频率u(P,t)=a(P)cos[2pnt-j(P)]}对于携带信息的光波,感兴趣的是其空间变化部分.故引入复振幅将光场用复数表示,有利于将时空变量分开、简化运算:=e{a(P)ejj(P).e-j2pnt}U(P)=a(P)ejj(P)U(P)同时表征了空间各点的振幅

4、U(P)

5、=

6、a(P)

7、和相对位相arg(U)=j(P)对于单色平面波，j(P)=对于单色球面波，j(P)=kr平面波在x和y方向的空间频率分别为:cosa,cosb为波矢的方向余弦复振幅变化空间周期的倒数称为空间频率菲涅耳衍射的三种表示U(x0,y0)*hF(x,

8、y)=U(x,y)F.T.F.T.F.T.A0(fx,fy)HF(fx,fy)=A(fx,fy)F.T.表达U(x,y)F.T.空域孔径平面脉冲响应观察平面频域菲涅耳衍射（求衍射场的表达式及其强度分布的近似方法）菲涅耳衍射等效于线性空不变系统系统的脉冲响应是:系统的传递函数是:exp(jkz)exp[-jplz(fx2+fy2)]夫琅禾费衍射除了一个与传播距离z及观察面坐标有关的位相因子以外,在给定距离z的平面上衍射场的分布正比于衍射屏透射光场的傅里叶变换,其振幅及变换的尺度与距离z有关.衍射图样的光强分布正比于孔径透射函数的功率谱:衍射图样

9、的复振幅分布：透镜的位相变换作用定义透镜的复振幅透过率:P2面是会聚球面波分布:P1P2SSSSPx-yO1zP1面是发散球面波分布：透镜的相位变换因子：透镜的傅里叶变换性质不管衍射物体位于何种位置，只要观察面是照明光源的共轭面，则物面（输入面）和观察面（输出面）之间的关系都是傅里叶变换关系，即观察面上的衍射场都是夫琅和费型。我们特别关注物在透镜前焦面,平面波照明（do=f,di=f）的特殊情形。此时用单色平面波照明物体，物体置于透镜的前焦面，则在透镜的后焦面上得到物体的准确的傅里叶变换。透镜的后焦面称为频谱面。衍射受限的相干成像系统点扩展函数是光

10、瞳函数的傅里叶变换衍射受限系统——线性空不变的成像系统像的复振幅分布是几何光学理想像和系统点扩展函数的卷积：透镜组入瞳出瞳黑箱相干传递函数:相干成像系统点扩展函数的傅里叶变换Hc与系统结构参数的关系:对于实际光学系统，有一个由光瞳大小决定的有限通频带。比例变化(difx,dify)决定了截止频率f0.Hc(fx,fy)={h(xi,yi)}非相干成像系统点扩展函数，也称为强度脉冲响应、强度点扩展函数，是点物产生的衍射斑的强度分布。强度点扩展函数与相干成像系统点扩展函数的关系：非相干成像的物像关系:光学传递函数（OTF）:强度点扩展函数的归一化频

11、谱第二部分基本技能简单和复合孔径的数学描述矩孔、圆孔、单缝、位相板等；它们的中心位置、缩放比例及其它参数多孔、多缝、线光栅、余弦光栅等；它们的各种参数线光栅的线间距余弦光栅的空间频率、调制度、尺寸会用单个孔径函数与d函数或梳状函数的卷积表示重复性孔径多缝和矩形光栅的缝宽、缝间距、缝数脉冲函数的运算乘积性质：设f(x)在x0点连续,则:f(x)d(x-x0)=f(x0)d(x-x0)任意函数与d函数的乘积,是幅度变化了的d函数f(x)*d(x-x0)=f(x-x0)包含脉冲函数的卷积:任意函数与d函数的卷积,是将该函数位移到d函数所在的位置卷积和相关

12、的运算有限宽度的两个函数，卷积后的宽度通常是两函数宽度的和卷积的位移不变性：若f(x)*h(x)=g(x),则f(x-x0