地球经度和纬度

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1、课题地球的经度和纬度首医大附中付素茹2006.05.10教学目的：知识目标:使学生理解地球的经度和纬度，纬线长，球面坐标，球面距离的有关概念，会同经度不同纬度两点的球面距离，同纬度不同经度两点的球面距离的计算；会同纬度不同经度两点的纬线长等相关的计算。会画图表示相关元素，能力目标:培养观察能力，表达能力及分析和解决问题的能力。德育教育：引发学生关注我们的地球，研究实际问题的兴趣。情感教育:培养他们科学地认识自然，定性和定量的解决问题的方法。教学重点：基本概念和有关计算教学难点：画图及分析解题。教具:球的模型教学过程：一．提出问题：地球的经度和纬度问题。1．经线和经度：当把地球看作一个球时，经线

2、是从北极到南极的半个大球。问学生：0°经线（本初子午线），东经180°和西经180°同在一条经线上，那就是180°经线。（如图一）2．纬线和纬度：赤道是过地球球心且与地轴垂直的平面与地球表面的交线（是个大圆），称为0°纬线。凡是与赤道平面平行的平面截地球表面所得的圆（都是小圆）都是纬线。某地点的纬度就是经过这点的球半径与赤道平面所成角（线面角）的度数。如图二中的∠COB.如果这条纬线在赤道以北，就说北纬θ°纬线，0°≤θ≤90°。赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆。某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的半平面与本初子午线与地轴确定的半平面所成的二面角的度数。问：如何反映在图形上，举例说出是那

3、些角？如图三中的∠AOB.∠COD.指导学生画图表示经度差,纬度差判断对错：一纬线的纬度是α，则这一纬线上任意一点的球半径和这条纬线所在的平面所成的角都是α。（）学生回答：是对的。因为某地点的纬度就是经过这点的球半径与赤道平面所成角（线面角）的度数，又因为所有的纬线所在的平面都与地轴垂直，都是互相平行的，所以纬度是纬线上任意一点的球半径和这条纬线所在平面所成角的度数。3．球面坐标：如某地点的球面坐标是东经118°，北纬40°。学生回答出北京所在的经度和纬度。4．球面距离：在地球上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的球大圆在这两点间的一段劣弧的长度，把这个弧长叫做两点的球面距离。飞机和轮船都是

4、尽可能以大圆为航线航行。二.练习:判断对错：（1）A、B两地是同一纬线上的两点，则在此纬线上劣弧的长是从地球表面上由A到B的最短距离。（）学生回答：不正确。当A、B两地是同在赤道上时，赤道上劣弧的长是在地球表面上由A到B的最短距离；当A、B两地在其它纬度上时，不是经过A、B两点的大圆上劣弧的长，不能叫球面距离。教师补充：当A、B两地是同在赤道上时，赤道上劣弧的长是在地球表面上由A到B的最短距离；当A、B两地在其它纬度上时，不是经过A、B两点的大圆上劣弧的长，不能叫球面距离，它是经过A、B两点的小圆上劣弧的长，是经过A、B这两地的纬线长。（2）A,B是球心为O，半径为1的球面上两点，若这两点的球

5、面距离为π/3，则∠AOB=π/3.()学生回答：正确。∵两点的球面距离定义和弧度定义得：A,B两点的球面距离=

6、α

7、R=π/3又∵R=1,则∠AOB=π/3三.有关问题的分析和计算。5．例题2．设地球的半径为R，在北纬30°圈上有A、B两地，(如图三)（1）它们的经度相差120°，求经过A、B这两地的纬线长。（2）若它们的经度相差180°，求A、B两点的球面距离。解（1）设过B点的经线与赤道交于点D,则∠BOD=30°设O’是30°纬度圈的圆心，则BO’⊥OO’在Rt△OO’B中,O’B=OBcos∠OBO’=Rcos∠BOD=Rcos30°=√3R/2即30°纬度圈这个圆的半径是O’B=√

8、3R/2∵A、B两点的经度相差120°，∴∠AOB=2π/3∴经过A、B两地的纬线长为√3πR/3（2）∵经过A、B两地的经度相差180°∴线段AB的长为AB=2O’B=√3R在过A、B两点的大圆中，OA=OB=R，AB=√3R设AB弦所对的圆心角为θ，则cosθ=-1/2，θ=120°=2π/3∴A、B两点的球面距离为θR=2πR/3.解题的关键是确定球心角.6.练习（学生做）P62---例1,P67--4补充练习:把地球当作半径为R的球。（1）两点A、B在同一经线上，且A、B分别在北纬10°和北纬40°，求A、B两点的球面距离。（2）两点A、B在同一经线上，且A、B分别在北纬20°和南纬4

9、0°，求A、B两点的球面距离。（3）两点A、B都在北纬45°线上且A点的经度为东经50°,点B的经度为西经40°，求A、B两点的球面距离。解：指导学生画图表示经度差,纬度差,关键是确定球心角.（1）以∠AOB为圆心角的大圆劣弧的长，就是A、B两点的球面距离∵∠AOB=40°-10°=30°=π/6∴A、B两点的球面距离为πR/6（如图二）（2）∵∠AOB=40°+20°=60°=π/3∴A、B两点