湘教版八年级数学下册全期教案

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时间:2018-10-08

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1、八年级数学下册教案第一章因式分解第1节多项式的因式分解一、背景介绍因式分解是代数式中的重要内容,它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的,因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用,也为以后学习分式的约分与通分、解方程(组)及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此,学好因式分解对于代数知识的后续学习,具有相当重要的意义。二、教学设计【教学内容分析】因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式,它是因式分解方法的理论基础,也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸

2、拼图来阐述这一概念的,也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解,应该在讲授因式分解的三种基本方法时,结合具体例题的分解过程和分解结果,说明这一概念的意义,以达到逐步了解这一概念的教学目的。【教学目标】1、认知目标:(1)理解因式分解的概念和意义(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。2、能力目标:由学生自行探求解题途径,培养学生观察、分析、判断能力和创新能力,发展学生智能,深化学生逆向思维能力和综合运用能力。3、情感目标:培养学生接受矛盾的对立统一观点,

3、独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度。【教学重点、难点】重点是因式分解的概念,难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。【教学准备】109实物投影仪、多媒体辅助教学。【教学过程】㈠、情境导入看谁算得快:(抢答)(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________;(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________;(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。【初二年级学生活波好动,好表现,争强好胜。情境导入借助抢答的方式进行,引进竞争机制,可以使学生在参与的过

4、程中提高兴趣,并增强竞争意识和探究欲望。】㈡、探究新知1、请每题答得最快的同学谈思路,得出最佳解题方法。(多媒体出示答案)(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400;(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000;(3)20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0。【“与其拉马喝水,不如让它口渴”。探索最佳解题方法的过程,就是学生“口渴”的地方。由此引起学生的求知欲。】2、观察:a2-b2=(a+b)(a-b) , a2-2ab+b2=(a-b)2 , 20x2+60x=20x(x+3)

5、,找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子,右边又是什么形式?)【利用教师的主导作用,把学生的无意识的观察转变为有意识的观察,同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果,并及时予以肯定。】3、类比小学学过的因数分解概念,得出因式分解概念。(学生概括,老师补充。)【让学生自己概括出所感知的知识内容,有利于学生在实践中感悟知识的生成过程,培养学生的语言表达能力。】板书课题:§6.1因式分解因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫分解因式。㈢、前进一步1、让学生继续观察:(a+b)(a-b)=a2-b2 ,(a-b)2=a2-2ab+b2,  2

6、0x(x+3)=20x2+60x,它们是什么运算?与因式分解有何关系?它们有何联系与区别?(要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别,防止学生出现在进行因式分解当中,半路又做乘法的错误。)【注重数学知识间的联系,给学生提供探索与交流的空间,让学生经历数学知识的生成过程,由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系,培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。】2、因式分解与整式乘法的关系:             因式分解  结合:a2-b2=========(a+b)(a-b)109             整式乘法说明:从左到右是因式分解其特点是:由和差形式

7、(多项式)转化成整式的积的形式;从右到左是整式乘法其特点是:由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。结论:因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。(多媒体展示学生得出的成果)㈣、巩固新知1、下列代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?(1)x2-3x+1=x(x-3)+1;(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y);(3)2m(m-n)=2m2-2mn;(4)4x2-4x+1=(2x-1)2;(5)3a2+6a=3a(a+2);(6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x;(7)k2++2=(k+)2;(8)18

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