2010年全国初中数学竞赛(海南赛区)初赛试卷及答案

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1、2010年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷（本试卷共4页，满分120分，考试时间：3月14日8:30——10:30）题号一二三总分(1—10)(11—18)1920得分一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内题号12345678910答案1.若x为实数，则代数式

2、x

3、-x的值一定是A.正数B.非正数C.非负数D.负数2．已知(a+b)2=8，(a-b)2=12，则ab的值为A．1B．-1C．4D．-43．若bk

4、＜0，则直线y=kx+b一定通过A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，和棋的概率为50%，那么乙不输的概率为A．20%B．50%C．70%D．80%第4页（共4页）5．已知20102011-20102009=2010x×2009×2011，那么x的值是A．2008B．2009C．2010D．20116.一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成.现两队联合承包，那么完成这项工程需要A.天B.（）天C.天D.天7．在平面上，如果

5、点A和点B到点C的距离分别为3和4，那么A、B两点的距离d应该是A.d=1B.d=5C.d=7D.1≤d≤78．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从点B出发，沿B→C→D的线路匀速运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是A．3B．4C．5D．69．如图3，C是⊙O外一点，CA、CB分别与⊙O相切于点A、B，P是上一点，若∠C=x°，则∠APB的度数是A．x°B．(90-)°C．(90-x)°D．(180-x)°yxO2

6、5ABCDPBAC图4FEDBAOC图3Px°m第4页（共4页）图2图110.如图4，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是A．B．C．D．二、填空题（本大题满分40分，每小题5分）11．已知点P在直角坐标系中的坐标为(0,1)，O为坐标原点，∠QPO=150°，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为．12．点A，B是在数轴上不同的两个点，它们所对应的数分别是-4，，且点A、B到原点的距离相等，则x的值为．13．50名学生中，会讲英语的有3

7、6人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的人数为人．14．已知，且x＜0，则的值是．15．设c＜b＜0＜a，a+b+c=1，，，，则M,N,P之间的关系是．16．如图5，已知矩形ABCD，AB=2，BC=3，MB=MC，则点D到AM的距离为．17．如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B:∠A=1:2，M、N分别是AD、BC的中点，P是直线MN上的一点，则PC+PD的最小值为．CBDA图5MCBDA图6MNPCBDA图7PQ18．如图7，在平行四边形AB

8、CD中，P为BC上任一点，连结DP并延长交AB延长线于Q，第4页（共4页）则=．三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19．如图8，△ABC是边长为1的等边三角形，P是AB边上的一个动点（P与B不重合），以线段CP为边作等边△CPD（D、A在BC的同侧），连结AD．（1）判断四边形ABCD的形状，并给予证明；CBDA图8P（2）设BP=x，△PAD的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并求出△PAD面积的最大值及取得最大值时x的值．20．某单位欲购买A、B两种电器．根据预算，共需资金15750元．购买一件A种电器

9、和两件B种电器共需资金2300元；购买两件A种电器和一件B种电器共需资金2050元．（1）购买一件A种电器和一件B种电器所需的资金分别是多少元？（2）若该单位购买A种电器不超过5件，则可购买B种电器至少有多少件？（3）为节省开支，该单位只购买A、B两种电器共6件，并知道获政府补贴资金不少于700元；自己出资金不超过4000元；其中政府对A、B两种电器补贴资金分别为每件100元和150元．请你通过计算求出有几种购买方案？第4页（共4页）