乘方尾数问题

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1、尾数乘方问题尾数变化规律（n为正整数）：（1）2n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：2，4，8，6；（2）3n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：3，9，7，1；（3）4n的尾数是以“2”为周期循环变化，分别为：4，6；（4）0 n、1n、5n和6n的尾数分别是常数0、1、5和6；（5）7n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：7，9，3，1；（6）8n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：8，4，2，6；（7）9n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：9，1。1~9这9个数的尾数循环是不同的，有的是1个一循环，有的

2、是2个一循环，有的是4个一循环，若每次都先考虑尾数是几个一循环是非常麻烦的，而若强行记忆又容易出现错误。所以我们尝试寻求一个更好的方法：这9个数的乘方尾数都可以看做是4次一循环，这就大大减轻了记忆难度，于是做这类乘方尾数问题，我们只需要求出其指数除以4的余数（注意：若余数为0，则代表能被4整除，则应落在第4循环节，即余数为0则看作4），而一个数除以4的余数和这个数的末两位数除以4的余数是相同的。　　综上，我们给出一个口诀：“底数留个位；指数末两位除以4留余数（余数为0，则看做4）”做一下下面的习题，加深印象：············

3、·········例1：（2007·安徽）72007的个位数加上32007的个位数的和是：  A．5             B．8             C．10             D．13【答案】C    【解析】7n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：7，9，3，1；3n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：3，9，7，1。2007÷4=501……3，即72007的尾数为3，32007的尾数为7，因此72007的个位数加上32007的个位数的和为3+7=10。【难度】★☆例2：（2008·广东）22008+320

4、08的个位数是几?       A．3            B．5                   C．7               D．9【答案】C           【解析】2n的个位数按照2、4、8、6循环变化，3n的个位数按照3、9、7、1循环变化，故22008+32008的个位数与24+34=16+81=97的个位数相同，即为7。【难度】★★练习：1、22007+32008+42009的个位数是多少？    A．1           B．3           C．7             D．92、1200

5、7+32007+52007+72007+92007的值的个位数是：A．5           B．6             C．8           D．93、19991998的末位数字是：A．1       B．3      C．7      D．94、19981999＋19991998的尾数是： A．3       B．6           C．7          D．95、20082008+20092009的个位数是：A．3               B．5              C．7             

6、     D．9答案：1、B  解析：2n的个位数按照2、4、8、6循环变化，3n的个位数按照3、9、7、1循环变化，4n个位数按照4、6循环变化。由于2007被4除的余数为3，2008能被4整除，2009被2除的余数为1，因此22007+32008+42009的个位数与8+1+4=13的个位数相同，即为3。2、A  解析：根据乘方尾数变化规律可知，原式的个位数与11+33+51+73+91的尾数是一样的，即1+7+5+3+9=25的尾数。因此，选A。3、A  解析：19991998的尾数与91998相同，根据乘方尾数规律，1999

7、1998尾数与92的尾数相同，即为1。4、A  解析：8n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：8，4，2，6，1999÷4=499……3，即19981999尾数是2。9n的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：9，1，即19991998的尾数是1，因此，和式的尾数是1+2=3。5、B  解析：根据乘方尾数变化规律可知，20082008与82008的尾数相同，20092009与92009的尾数相同，故原式的个位数与84+91的个位数是一样的，即6+9=15的个位数。PA22849593913卡萨布兰卡看着《卡萨布兰卡》这部片时，我

8、爱上了你当时汽车电影院的后排灯光闪烁不定爆米花和可乐在星光下变成了香槟和鱼子酱我们在漫长的而燥热的夏夜里尽情欢笑我以为在看《卡萨布兰卡》时，你爱上了我在点着烛光的里克咖啡馆里的吊扇下牵手我们躲在聚光灯照不到的阴影里你的眼里映着摩洛哥的