第一章金属自由电子气体模型

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1、第一章金属自由电子气体模型1．1（1）在绝热近似条件下，外场力对电子气作的功W等于系统内能的增加dU，即,式中P是电子气的压强。由上式可得。在常温条件下，忽略掉温度对内能的影响，则由教材（1.1.25）式得其中由此可计算压强：(2)由热力学可知，压缩系数的定义是：单位压强引起的体积的相对变化，即而体弹性模量等于压缩系数的倒数，故体弹性模量为：1．2的自旋为1/2，是费米子，其质量g.在密度的液体中，单位体积中的数目为：其费米能为：将n,m值带入；得到：6其费米温度为：1．3由教材（1.2.20）式知单位体积的自由电子气体内能：则1mol自由电子气体的内能为：自由电子气

2、体的摩尔热容量为(利用了教材（1.1.29）式)：…………①又知低温下金属钾的摩尔电子热容量由①式可知：费米面上的态密度：（其中取：）1．4⑴⑵⑶⑷61．5设电子系统相对等量均匀正电荷背景的小的整体位移为,电子数密度为n。导致的电极化强度(其理解可借助教材p18),体系电中性条件要求,故位移电子受到的电场则任一电子的运动方程为或其中显然,所有电子都参与频率为的谐振动,故系统是稳定的.1．6当（等离子体频率）时，金属对电磁波的吸收系数=0其中：…………①…………②对于金属Al，将，，代入②式得：又由①式得：又故当时，对于电磁波辐照，金属Al是透明的。61．7在电场和磁场

3、同时存在的情况下，自由电子气体所满足的单电子准经典方程为：…………①设，在稳态下，有，上式化为：……………②利用电流密度和漂移速度的如下关系：……………③令，式②可写为：……………④注意到，是直流电导率，式④变为：……………⑤写成分量形式，则为：…………⑥即：………………⑦……………⑧6其中：此即静态电阻率张量。由此可看出其对角元在外加磁场时不发生变化。当时，，于是有：由⑧式有：则纵向磁致电阻率：(和磁场无关)当时：⑴当，于是有：由⑧式有：则横向磁致电阻率：(和磁场无关)⑵当，于是有：由⑧式有：6则横向磁致电阻率：(和磁场无关)总之，自由电子气体的横向磁致电阻率和磁场

4、无关；故自由电子气体的横向磁阻为零。6