2010年全国初中数学竞赛试题

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1、2010年全国初中数学竞赛试题考试时间：2010年3月21日9：30~11：30满分150分一、选择题（共5题，每小题7分，计35分）1、若，则的值为（）A、B、C、D、2、若实数满足，则的取值范围是（）A、B、C、D、DABC第3题3、如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°AB=，BC=，则AD边长是（）A、B、C、D、4、在一列数中，已知且当时，（取整符号表示不超过实数的最大整数，如），则等于（）A、1B、2C、3D、45、如图在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2

2、，－1），C（－2，－1），D（－1，1）。轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点，点绕点B旋转180°得点，点绕点C旋转180°得点，点绕点D旋转180°得点，……，重复操作依次得到点，，……则点的坐标是（）A、（2010，2）B（2010，－2）、C、（2012，－2）D、（0，2）二、填空题（每小题7分，计35分）6、已知，则的值等于；7、一辆客车、一辆货车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟

3、，小轿车追上客车；再过了分钟货车追上客车；8、如图在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别为O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）。若直线经过M（2，3）点，且将多边形分割面积相等的两部分，则直线的函数表达式：；9、如图射线AM、BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于F、C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD=CF，则第5题10、对于i=2，3，…k，正整数n除以i所得的余数i－1，若n的最小值满足，则正整数k的最小值

4、为。三、解答题（每小题20分，计80分）11、如图，抛物线与双曲线相交于点A、B，已知点A坐标（1，4），点B在第三象限内，且⊿AOB的面积为3（O为坐标原点）。⑴求实数a、b、k的值；⑵过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足⊿EOC~⊿AOB的点E的坐标。12、如图⊿ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是⊿ABD和⊿ACD的外接圆的直径，连结EF，求证：13、实数使得关于的方程组有实数解（）。⑴求证：；⑵求的最小值。14、将凸五边形ABCDE的5条边和

5、5条对角线染色，且满足任意有公共顶点的两条线段不同色，求颜色数目的最小值。