小学奥数-几何五大模型(鸟头模型)

《小学奥数-几何五大模型(鸟头模型)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、.........................三角形等高模型与鸟头模型模型二鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在中，分别是上的点如图⑴(或在的延长线上，在上如图2)，则图⑴图⑵【例1】如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．【解析】连接，，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．【巩固】如图，三角形

2、中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？专业资料分享.........................【解析】连接．∵∴又∵∴，∴．【巩固】如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？【解析】连接．∵，∴，又∵，∴，∴，．【例1】如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．【解析】连接，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比【

3、例2】如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？【解析】连接FB．三角形AFB面积是三角形CFB面积的2倍，而三角形AFB面积是三角形AEF面积的2倍，所以三角形ABC面积是三角形AEF面积的3倍；又因为平行四边形的面积是三角形ABC面积的2倍，所以平行四边形的面积是三角形AFE面积的倍．因此，平行四边形的面积为专业资料分享.........................(平方厘米)．【例1】已知的面积为平方厘米，，求的面积．【解析】，设份，则份，份，份，份，恰好

4、是平方厘米，所以平方厘米【例2】如图，三角形的面积为3平方厘米，其中，，三角形的面积是多少？【解析】由于，所以可以用共角定理，设份，份，则份，份，由共角定理，设份，恰好是平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，三角形的面积是平方厘米【例3】(2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形边长为6厘米，，．三角形的面积为_______平方厘米．【解析】由题意知、，可得．根据”共角定理”可得，；而；所以；同理得，;，，故(平方厘米)．【例4】如图，已知三角形面积为，延长至，使；延长至，使；延长至，使，求三角形的面积．专业资料分享...........

5、..............【解析】(法)本题是性质的反复使用．连接、．∵，，∴．同理可得其它，最后三角形的面积．(法)用共角定理∵在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，．所以．【例1】如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是，求平行四边形与四边形的面积比．【解析】连接、．根据共角定理∵在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，，．所以．所以．【例2】如图，四边形的面积是平方米，，，，，求四边形的面积．专业资料分享.........................【解析】连接．由共角定理得，即同理，即所以连接，同理可以得到所以平方米【例1】如图，将四

6、边形的四条边、、、分别延长两倍至点、、、，若四边形的面积为5，则四边形的面积是．【解析】连接、．由于，，于是，同理．于是．再由于，，于是，同理．于是．那么．【例2】如图，在中，延长至，使，延长至，使，是的中点，若的面积是，则的面积是多少？【解析】∵在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，．所以【例3】如图，，，，，．求．【解析】本题题目本身很简单，但它把本讲的两个重要知识点融合到一起，既可以看作是”专业资料分享.........................当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”的反复运用

7、，也可以看作是找点，最妙的是其中包含了找点的种情况．最后求得的面积为．【例1】如图所示，正方形边长为厘米，是的中点，是的中点，是的中点，三角形的面积是多少平方厘米？【解析】连接、．因为，根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”，，再根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”，得到，，，所以平方厘米．【例2】四个面积为的正六边形如图摆放，求阴影三角形的面积．【解析】如图，将原图扩展成一个大正三角形，则与都是正三角形．假设正六边形的边长为为，则与的边长都是，

8、所以大正三角形的边长为，那么它的面积为单位小正三角形面积的49倍．而一个正六边形