《材料力学aⅱ》期终复习和总结

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1、《材料力学》AⅡ期终复习与总结第九章应力状态分析一.应力状态的概念及其分类、单元体的取法、主平面和主应力的概念1．单向应力状态：有两个主应力等于零的应力状态2．二向（平面）应力状态：有一个主应力等于零的应力状态3．三向（空间）应力状态：三个主应力均不等于零的应力状态主应力：主平面上的正应力。主平面：切应力等于零的平面；定义：构件内一点处各个方向上的应力集合，称为该点处的应力状态。弹性力学可以证明主单元体三个主应力按其代数值排列为且ada·x二.平面应力状态分析（重点掌握）1.用解析法求任一斜截面上的应力、求一点的主应力和主平面方位(9

2、—1)(9—2)（9-3）（9-4）（9-5）ef2.用应力圆法求任一斜截面的应力、求一点的主应力和主平面方位（图解解析法）ef三.三向应力状态的应力圆（9-6）A1A3A2(c)OB(a)(d)（9-7）（9-6）、（9-7）式同样适用于平面应力状态和单向应力状态tmax作用面：与s2主平面垂直且与和的主平面各成角四.广义胡克定律及其应用(9—8a)(9—9a)（）或例如：（）应用：1.主应力方向已知的平面应力状态(9—9a)(9—9b)2.主应力方向未知的平面应力状态(9-11)(9-12a)五.体应变单位体积的体积改变称为体应变

3、，用θ表示(9—10)一点处的体应变与该点处的三个主应力之和成正比习题：9-3、4、5、6、7、8、18、20、21、22第十章强度理论一.强度理论的概念二.四个常用的强度理论、莫尔强度理论以及应用范围各强度理论的适用范围（书192页）（10-9）（10-10）三.第三、四强度理论的简化式四.受内压圆筒形薄壁容器习题：10-1、2、3、5、6、10第十一章弯曲问题的进一步研究与组合变形一.非对称截面梁的平面弯曲弯曲中心非对称截面梁产生平面弯曲的条件：当外力（包括外力偶和横向力）作用在梁的形心主惯性平面内（或作用在与形心主惯性平面平行的

4、平面内）时，梁将产生平面弯曲。常见开口薄壁截面的弯曲中心位置开口薄壁截面梁受横向力作用时，其变形形式可归纳为：（1）若横向力和形心主轴平行或重合，且通过截面的弯心，则梁产生平面弯曲；（2）若横向力和形心主轴平行或重合，但不通过截面的弯心，则梁同时产生平面弯曲和扭转变形；（3）若横向力不和形心主轴平行或重合，但通过截面的弯心，则梁产生斜弯曲；（4）若横向力既不和形心主轴平行或重合，又不通过截面的弯心，则梁同时产生斜弯曲和扭转变形；书例11-1二.斜弯曲斜弯曲实质：两个互相垂直方向的平面弯曲的组合A危险截面：A截面中性轴圆截面三.轴向拉伸

5、（压缩）与弯曲危险截面：A截面（a-a边）（b-b边）M13xxFN11.8FAxFAyBAD2.2m2m2mBACD例11-4习题11-122.5mBACD1.5mMxCxFNC四.偏向拉伸(压缩)（1点）（2点）五.截面核心的概念(11-6)中性轴当偏心力的作用点位于形心附近的一个限界上时，可以使得中性轴恰与截面的周边相切，这时横截面上只出现一种性质的应力（偏心拉伸时为拉应力，偏心压缩时为压应力）。截面形心附近的这样一个界限所围成的区域就称为截面核心。对于砖、石或混凝土等材料，由于它们的抗拉强度较低，在设计这类材料的偏心受压杆时，

6、最好使横截面上不出现拉应力。六.弯曲与扭转组合（圆杆）AB危险截面：A截面A危险点：1点（或2点）弯扭组合七.弯曲、扭转和拉伸（压缩）组合（圆杆）习题：11-1、3、4、8、9、14、17、18、19第十二章压杆稳定一.压杆稳定性的概念二.细长压杆临界力的欧拉公式（12-2）书表12-1要记住过圆心的任一轴三.欧拉公式适用范围可用欧拉公式计算压杆的临界力压杆的柔度四.临界应力的经验公式（12-7）或Q235钢短杆中长杆细长杆临界应力总图五.压杆的稳定条件(1)安全系数法（理想压杆）（12-9）（12-10）(2)折减系数法（实际压杆）

7、习题：12-7、8、9、10、11、13、14第十三章能量方法一.应变能的计算拉（压）杆：圆杆扭转：纯弯曲：横力弯曲：lF细长梁，剪切应变能与弯曲应变能相比很小，可略去不计。BA……（13-9）组合变形时杆件的应变能克拉比隆定理（13-10）当杆件受到一组引起同一种基本变形的外力作用时，杆的应变能不等于各外力单独作用时的应变能之和，即不能用叠加法。当杆件受到一组引起不同基本变形的外力作用时，在小变形时，杆的应变能等于各力单独作用时的应变能之和，即可用叠加法。二.用卡氏定理求静定结构的位移（13-11）具体应用：①弯曲②扭转③桁架节点位

8、移图（a）所示刚架各杆的弯曲刚度EI相同，试求A截面的水平位移DAx和铅垂位移DAy(不计剪力和轴力对位移的影响)。lllBACD(a)BACD(c)BACD(b)图示刚架各杆的弯曲刚度EI相同，试求A截面的水平位移ΔA