上海市崇明中学2012届高三上学期期中考试试卷（数学）

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1、上海市崇明中学2012届高三第一学期期中考试试卷（数学）（满分150分，答卷时间120分钟）一、填充题（每小题4分，共56分）1．设集合，，则__________________2．函数的反函数为_______________3．若，，则tan=________________4．函数的定义域为____________________5．方程的解是______________________6．在等差数列中，那么的值是_______________7．设关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是______________8．给出如下两个命题：命题A：函数

2、为增函数；命题B：方程（）有虚根．若A与B中有且仅有一个是真命题，则实数的取值范围是___________________9．已知，则不等式的解集是_________________10．若f（x）是R上的减函数，并且f（x）的图象经过点A（0,3）和B（3,-1），则不等式

3、f（x+1）-1

4、<2的解集为__________11．函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为______________12．给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1成立；②存在实数α，使sinα+cosα=成立；③函数是偶函数；④方程是函数的图象的一条对称轴方程；⑤若α．

5、β是第一象限角，且α>β，则tgα>tgβ。其中正确命题的序号是__________________13．定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则=________________14．记不超过x的最大整数为，令，则函数：①定义域为R；②值域为；③在定义域上是单调增函数；④是周期为1的周期函数；⑤是奇函数。其中正确判断的序号是_________________（把所有正确的序号都填上）。二、选择题（每小题5分，共20分）15．等差数列的前n项和为是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（）A．S

6、13B．S15C．S7D．S816．若，有下面四个不等式：（1）;（2）a

7、3,1,2,1,3D．1,2,3,2,2,1,3三、解答题（共74分）19．（本题满分12分，每小题各4分）已知函数，（1）若函数的值域为，求实数a的值；（2）若函数的递增区间为，求实数a的值；（3）若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．20．（本题满分14分，第（1）小题8分，第（2）小题6分）已知函数。（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若恒成立，求的取值范围。21．（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为的

8、药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化。（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（2）如果投放的药剂质量为，为了使在7天之内（从投放药剂算起包括7天）的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的值。22．（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）设，定义一种向量的运算：，点P（x，y）在函数的图像上运动，点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点）（1）求函数f

9、（x）的解析式；（2）若函数值域为，求a，b的值。23题（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期。例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列。（1）设数列满足（），（不同时为0），且数列是周期为的周期数列，求常数的值；（2）设数列的前项和为，且．①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；（3）设数列满足（），，，，数列的前项和为，试问是否

10、存在，使对任意的都有成立，若存在，求出