平面向量数量积物理背景及其含义

《平面向量数量积物理背景及其含义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、平面向量数量积的物理背景及其含义一、教材分析本节课选自人教版高中数学必修4第二章、第4节第1课时。以物体受力做功为背景引入数量积的概念，使向量数量积运算与物理知识联系起来；向量数量积与向量的长度及夹角的关系；进一步探究两个向量的夹角对数量积符号的影响及有关的性质、几何意义和运算律。它是平面向量的核心内容，向量的平行、垂直关系是向量间最基本、最重要的位置关系，而向量的夹角、距离又是向量的重要数量特征，向量的数量积恰好是解决问题的一个重要工具。二、学情分析学生作为初学者不清楚向量数量积是数量还是向量，寻找两向量

2、的夹角又容易想当然，以及对运算律的理解和平面向量的数量积的灵活应用。利用向量数量积运算讨论一些几何元素的位置关系、距离和角，这些刻画几何元素（点、线、面）之间度量关系的基本量学生容易混淆。由向量的线性运算迁移、引申到向量的乘法运算这是个很自然的过渡，深入浅出、符合学生的认知规律，也有利于明确本节课的教学任务，激发学生的学习兴趣和求知欲望。三、教材重点和难点重点：平面向量的数量积的概念和性质；平面向量数量积的运算律的探究及应用。难点：平面向量的数量积的定义及对运算律的探究、理解；平面向量数量积的灵活应用。四、

3、教学目标知识与技能目标：（1）阐明平面向量数量积的含义及其物理意义；（2）概述向量数量积的性质和运算律，会求平面向量数量积的运算；（3）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系。过程与方法目标：通过体验数量积定义的形成过程，体会从特殊到一般的数学思想。借助实数积的运算律推算出数量积的运算律，体会了类比的思想。情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，获得了从特殊到一般的能力，形成了学习的主动性和合作交流的学习习惯。六、教学过程[情景1]问题回忆物理中“功”的计算，它的大小与哪些量有关？

4、结合向量的学习你有什么想法？若一个物体在力的作用下产生的位移为，那么力所做的功等于多少？[设计意图]以物理问题为背景，初步认识向量的数量积，为引入向量的数量积的概念做铺垫。[师生互动]学生回答后教师问：功是一个矢量还是标量？它的大小由那些量来确定？显然功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定。从中我们得到一个启发：能否将功看成是两个“向量相乘”的一种运算的结果呢？从而得出平面向量的“数量积”的概念。[情景2]1、定义向量数量积。弄清定义中涉及哪些量？它们有怎样的关系？运算结果是向量还是数量？2、如何确定两个

5、非零向量的数量积的符号，什么情况下值为零？[设计意图]使学生从感性到理性去认知数量积的定义。通过对概念的认识、分析和探究，使学生加深理解，并掌握相关的性质及几何意义。同时加深对投影的认识。[师生互动]1、仿照物理问题建构“数学模型”。引入“向量数量积”的概念：已知两个非零向量与，把数量叫做与的数量积（或内积），记作：，即（其中是与的夹角）。叫做向量在方向上（在方向上）的投影。2、规定：零向量与任何向量的数量积为。3、（1）数量积运算结果的符号取决于与的夹角的大小；（2）两个向量的数量积是一个数量，它与两个向

6、量的长度及其夹角有关；（3）符号不能写成或的形式；（4）找向量的夹角时，应将两向量的起点平移到同一个点上。4、探究其性质：（1）（与都是非零向量）；设置情景：若，则向量与至少有一个是零向量？注意与“时，若”的区别。此性质在解决有关线段垂直问题时具有很好的作用。（2）当向量与共线同向时，；当向量与反向时，。特别地，或（与二次根式性质：进行类比）。这是求向量长度的又一重要方法。[情景3]由学生自主学习来完成书本例题1。[设计意图]通过计算巩固对数量积定义的理解。进一步引导学生对和的大小关系进行一般的研究比较。[

7、师生互动]从例1容易得出性质和数量积的几何意义。[情景4]给学生两三分钟时间阅读教材，并对前面所学内容及研究方法做一个归纳总结。[设计意图]培养学生的阅读能力和及时进行归纳小结的学习习惯。把课堂还给学生，体现师生间的合作探究，不管是教师的讲解还是课件的展示，都是为学生服务的，都在同步配合学生的学习和探索。[师生互动]学生通过自主阅读，总结并发表自己的看法，教师可以有针对性的进行学习方法点拨并指出对学习过程进行及时反思的重要性。[情景5]运算律和运算是紧密相连的，类比实数运算中的运算律，探究平面向量数量积的运

8、算律[设计意图]通过类比、探究是学生得到数量积的运算律，进一步培养学生的逻辑思维和探究问题的能力。[师生互动]1.回顾实数运算中有关乘法的运算律。类比数量积的运算律，体会不同运算的运算律不尽相同，需要研究。已知向量和实数，则（1）；（2）；（3）。2.进一步研究向量数量积的运算律。（1）成立吗？显然，等式左边表示的向量与向量共线，等式右边表示的向量与向量共线，而向量与不一定共线，因此结论不一定成立。（2）由能否推