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1、2006年磐石中学初三数学竞赛命题人：郑凡姓名_____________班级_______________一、选择题：(每小题5分,共30分)1．已知n是奇数，m是偶数，方程组有整数解（x0，y0）则∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（）A、x0，y0均为偶数B、x0，y0均为奇数C、x0为偶数，y0为奇数D、y0为偶数，x0为奇数2．若ab≠0,则等式成立的条件是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙
2、∙∙∙∙（）A、a>0,b>0B.a<0,b>0C.a>0,b<0D.a<0,b<03.设a,b,c,d都是非零实数，则-ab,ac,bd,cd∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙()A、都是正数B、都是负数C、是两正两负D、是一正三负或一负三正4．如果某商品进价降低5%而售价不变，利润率（利润率=）可由目前的a%增加到（a+15）%，则a的值∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（）A、185B、175C、155D、1455、若x－1＝2(y＋1)＝3(z＋2)，则x2＋
3、y2＋z2可取得的最小值为()(A)6(B)(C)(D)6、已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别是AB，BC的中点，AF分别交DE，DB于G，H两点，则四边形BEGH的面积是()(A)(B)(C)(D)二、填空题(每小题5分,共30分)7、已知：如图，凸五边形ABCDE中，S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S△DEA＝S△EAB＝1，则S五边形ABCDE＝__________.8、如图，把10个两两互不相等的正整数，a1a2…a10写成下列图表的形式，其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数的和，例如表示a2＝a1＋a5，那么，满足该图表的a4的最小可能值为________
4、___.9．已知则m+n的值是.10.己知a,b是方程x2-4x+m=0的两根，b,c是方程x2-8x+5m=0的根.m=.11、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝mx＋n的图象交点为(-1，2)，(2,5)，且二次函数的最小值为1，则这个二次函数的解析式为_________________________.12..如图，OA=,AB=1的矩形OABC在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A1，则点A1的坐标是.三、解答题(每小题15分,共60分)13.已知关于x的方程（1）求证：无论k取何实数值，方程总的实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=6，另两
5、边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长。14．如图，已知3个边长相等的正方形相邻并排。求∠EBF+∠EBG.15、已知正实数a、b、c满足方程组a＋b2＋2ac＝29b＋c2＋2ab＝18c＋a2＋2bc＝25求a＋b＋c的值16．城区某环城河道进行整理，如图，在C段和D段河岸需要土方数分别为1025方和1390方，现离河道不远有两建筑工地A和B分别需运走土方数是781方和1584方，利用这些土先填满河岸C段，余下的土填入河岸D段.已知每方土运费：从A处运到C和D段分别是1元和3元；从B处运到C段D和段，分别是0.6元和2.4元.问怎样安排运土，才能使总费用最少，并求出总
6、运费的值.初三数学竞赛试题参考答案及评分标准一、选择题(共5小题，每小题6分，满分30分)123456CBDADC二、填空题(共5小题，每小题6分，满分30分)7、8、209、010、0或311、y＝x2＋1或y＝(x2＋8x＋25)12、过A1作x轴、y轴的垂线，利用含300的直角三角形求得（）三、解答题(共4题，每小题15分，满分60分)13.（1）、证明△≥0即可；（2）、从a=6是腰或底两种情况讨论得16或22.14.解法1：如图将已知3个边长相等的正方形以BE为轴进行翻折，连结BG/，FG/，设AB=a则有∠EBG=∠EBG/∠EBG+∠EBF=∠EBG/+∠EBF=∠FB
7、G/又BG/2=a2+(2a)2=5a2FG/2=a2+(2a)2=5a2,BF2=a2+(3a)2=10a2所以BG/2+FG/2=BF2∠FBG/=450∠EBG+∠EBF=450.解法2：如图连结BH，证△BHG∽△FHB∠HBG=∠HFB,∠HGB=∠HBF得证.15、解：三式相加，得：(a＋b＋c)＋(a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca)＝72(5分)∴(a＋b＋c)2＋(a＋b＋c)－72＝0∴〔(a＋b＋c)＋9〕〔(a＋b＋c)－8〕
