北京市顺义区2015年九年级上教学质量期末数学试题及答案

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1、顺义区2014——2015学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷考生须知1．本试卷共4页，共六道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的相反数是A．B．C．D．2．1的平方根是A．1B．±1C

2、．D．3．一个不透明的袋中装有5个红球、1个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是　A．　　　　　B．　　　C．　　　　　D．4．若，则的值为A．B．C．D．5．抛物线的顶点坐标为A．B．C．D．6．在Rt△中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为A．B．C．D．7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，，AB=6，则劣弧的长为A．B．C．D．8．矩形ABCD的边BC在直线l上，AB=2，BC=4，P是AD边上一动点且不与点D重合，连结CP，过点P作∠APE=∠CPD，交直线l于点E

3、，若PD的长为x，△PEC与矩形ABCD重合部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．满足不等式的非负整数解为．10．反比例函数的图象经过点P（-1，3），则此反比例函数的解析式为．11．活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1:1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线被⊙P截得的弦AB的长为，则点P的坐标为．三、解答题（共5道小

4、题，每小题5分，共25分）13．计算：．14．已知，求代数式的值．15．如图，在△中，为边上一点，，若，，求的长．16．已知抛物线．（1）求出这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）在给定的坐标系中画出这个抛物线，若抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，求△的面积．17．已知：如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，且四边形OBCD是菱形．求证：．四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分）18．初三年级组织冬季拔河比赛，先用抽签的方法两两一组进行初赛，初三年级共有（1）、（2）、（3）、（4）四个班，小明是初三（

5、1）班的学生，他说“我们班和初三（2）班恰好分在同一组的概率是”你认为正确吗？如果正确，说明理由；如果不正确，写出正确的解答过程．19．如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=，求AB的长．20．下表给出了代数式与的一些对应值：……-2-10123…………5c2-3-10……（1）根据表格中的数据，确定，，的值；（2）设，直接写出时的最大值．五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分）21．如图，⊙O的直径CD与弦AB垂直相交于点E，且BC=1，AD=2，求⊙P的直径长．22．阅读下列材料：小华

6、遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC中，AB=，AC=，BC=2三边的长分别为，求∠A的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．（1）图2中与相等的角为，的正切值为；（2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问题：如图3，在△GHK中，HK=2，HG=，KG=，延长HK，求的度数．六、解答题（共3

7、道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共22分）23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，AD∥BC，连结OD，AC．（1）求证：∠B=∠DCA；（2）若tanB=，OD=，求⊙O的半径长．24．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E，F，且∠EDF与∠A互补．（1）如图1，若AB=AC，且∠A=90°，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图2，若AB=AC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说

8、明理由；（3）如图3，若AB：AC=m：n，探索线段DE与DF的数量关系，并证明你的结论．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的顶点为D（1，-1），且与x轴交于O，A两点，二次函数的图象记作，把向右平移m（m>0）个单位得到的图象记作，与x轴交于B，C两点，且与相交于点P．（1