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《变化线段和最大、差最小问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、初+獻嗲♦教氣幻，I短維离叼教今祈最值问题是初中数学的重要内容，也是一类综合性较强的问题，它贯穿初中数学的始终，是中考的热点问题，它主要考察学生对平时所学的内容综合运用，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）。利用一次函数和二次函数的性质求最值。一、“最值”问题大都归于两类基本模型：I、归于函数模型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值n、归于几何模型，这类模型又分为两种情况：（1）归于“两点之间的
2、连线中，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时,大都应用这一模型。（2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”儿何模型：条件：如图，A、S是直线/同旁的两个定点.问题：在直线Z上确定一点P,使PA+PB的值最小.方法：作点A关于直线/的对称点，，连结交/于点尸，则凡=的值最小（不必证明）.模型应用：例1如图1，正方形的边长为2,£为45的中点，P是AC上一动点.连结SZ）,由正方形对称性可知，S与£＞关于直线AC对称.连结££＞交AC于尸，则PB+PE的最小值是例2如图2
3、,O0的半径为2,点儿B、C在O0上，04丄OB,ZAOC=60°fP是0B上一动点，求E4+PC的最小值；例3如图3,ZAOfi=45°,P是ZA0B内一点,PO=lOfQ,/?分别是04、上的动点，求△尸（2/?周长的最小值.3D图1注意：至于求线段的长，仍是以归入“解直角三角形”为第一选择。不管在什么背景下，有关线段之和最短问题，总是化归到“两点之间的所有连线中，线段最短”，而转化的方法大都是借助于“轴对称点”例4如圈，（1）,在AAfiC中，AC=BC=2,ZACB=90°P为边上一定点，（不与点B，c重合），2为义5边上一动点，设的长为〃（（）<6/<2）,请写出
4、最小值，并说明理由。CP(2)归于“三角形两边之差小于第三边几何模型：条件：如下图，A、5是直线/同旁的两个定点.问题：在直线/上确定一点尸，使
5、凡A-PBI的值最大.方法：作过点4与点B的直线，直线AB与交/于点尸，贝iJ
6、R4-丨的值最大(不必证明).若A、是直线/异旁的两个定点.则先做对称点，再连接对称点与A(或B)。模型应用:例1抛物线y=ox2+/u+c交J轴于A,B两点，交J，轴于点C，己知抛物线的对称轴为jv=1，B(3,0),C(0-3)..y求(1)求抛物线的解析式；例2已知：如图，把矩形0CB/1放置于直角坐标系中，0C=3,BC=2,取AB的中点Al,
7、连结WC,把AMBC沿轴的负方向平移0C的长度后得到ADAO.(1)试直接写出点£＞的坐标；(2)己知点S与点Z)在经过原点的抛物线f上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作丄x轴于点连结.试问在抛物线的对称轴上是否存在一点7使得
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9、的值最大.【超强大脑训练营】1.如图所示，正方形4BCZ)的面积为12,A/IBE是等边三角形，点£在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点使PD+PE的和最小，则这个最小值为()A.2a/3B.2a/6C.3D.762.—次函数+的圄象与x、y轴分别交于点A(2,0)，B(0,4).5(1)求该函数的解析式；(2)0为坐标
10、原点，设0A、AB的中点分别为C、D，P为0B上一动点，求PC+ro的最小值，并求取得最/」值时p点坐标.3.如图，抛物线｝_4的顶点为A,与y轴交于点B(1)求点A、点B的坐标；(2)若点P是x轴上任意一点，求证：PA-PB^AB；⑶当PA-PB最大时，求点P的坐标.BVP\0CA►X第2迤/IB4.如圄，在矩形中，已知C两点的坐标分别为A(4’Q)'C(0,2),D为&的中点.设点P是平分线上的一个动点(不与点0重合).(1)试证明：无论点P运动到何处，PC总与相等；(2)当点P运动到与点《的距离最小时，试确定过P、D三点的抛物线的解析式；(3)设点£是(2)中所
11、确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，的周长最小？求出此时点P的坐标和APD£的周长；不管在什么背景下，有关线段之和最短问题，总是化归到“两点之间的所有连线中，线段最短”，而转化的方法大都是借助于“轴对称点”信心测试1.已知：抛物线的对称轴为与*轴交于A，两点，与7轴交于点^，其中卜3’QC^°，_2^(1)求这条抛物线的函数表达式.(2)已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小.请求出点P的坐标.(3)若点D是线段DC上的一个动点(不与点0、点C重合).过点D作^交％轴于点£•连接PD、设的长为〃z，的面积为5
