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《2009年(全国卷II)(含答案)高考理科数学.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2009年普通高等学校招生全国统一考试（2全国Ⅱ卷）数学(理)试题一、选择题(本大题共12题,共计60分)1、=( )A.-2+4i B.-2-4i C.2+4i D.2-4i2、设集合A={x
2、x＞3},B={x
3、},则A∩B=( )A. B.(3,4) C.(-2,1) D.(4,+∞)3、已知△ABC中，,则cosA=( )A. B. C.
4、 D.4、曲线在点（1,1)处的切线方程为( )A.x-y-2=0 B.x+y-2=0 C.x+4y-5=0 D.x-4y-5=05、已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB,E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( )A. B. C. D.6、已知向量a=(2,1),a·b=10,
5、a+b
6、=,则
7、b
8、=( )A. B
9、. C.5 D.257、设a=log3π,,,则( )A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.b＞c＞a8、若将函数y=tan()(ω＞0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan()的图象重合，则ω的最小值为…( )16A. B. C. D.9、已知直线y=k(x+2)(k＞0)与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F
10、为C的焦点.若
11、FA
12、=2
13、FB
14、,则k=( )A. B. C. D.10、甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )A.6种 B.12种 C.30种 D.36种11、已知双曲线C:(a＞0,b＞0)的右焦点为F,过F且斜率为的直线交C于A、B两点.若，则C的离心率为( )A. B. C.
15、 D.12、纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“Δ”的面的方位是( )A.南 B.北 C.西 D.下二、填空题(本大题共4题,共计20分)13、（)4的展开式中x3y3的系数为___________.14、设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5=5a3.则=___________.15、设OA是球O的半径，M是OA的中点,过M且与OA成45°角
16、的平面截球O的表面得到圆C,若圆C的面积等于,则球O的表面积等于______________.1616、已知AC,BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),则四边形ABCD的面积的最大值为_____________.三、解答题(本大题共6题,共计70分)17、(10分)设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=,b2=ac,求B.18、(12分)如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1.(Ⅰ)证明:AB=AC;(Ⅱ
17、)设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小.19、(12分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.(Ⅰ)设bn=an+1-2an,证明数列{bn}是等比数列;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式.1620、(12分)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(Ⅲ)记ξ表示抽取的3名工人
18、中男工人数,求ξ的分布列及数学期望.21、(12分)已知椭圆C:(a＞b＞0)的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)C上是否存在点P,使得
