微分方程符号解及数值解

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1、问题1：求满足初始条件的符号解。在文本框中输入：s=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0','Dy(0)=15','x')运行得：s=3*exp(-2*x)*sin(5*x)问题2：求解微分方程.先求符号解,再求数值解,并作图进行比较.在文本框中输入：>>s=dsolve('Dy=(y^2-t-2)/(4*(t+1))','y(0)=2')运行得：s=1+(t+1)^(1/2)所以求得符号解s=1+(t+1)^(1/2)为了求数值解,先编写M-文件fun.m在文本框中输入：functiony=fun(t,y)y=(y^2-t-2)/(4*(t+1));保存，再

2、运行新命令，在文本框中输入：clear;close;t=0:10;y=1+(t+1).^(1/2);plot(t,y)%画符号解的图形holdon%保留已画好的图形,[t,y]=ode45('fun',[0,10],2);plot(t,y,'ro');%画数值解图形,用红色小圆圈xlabel('t'),ylabel('y')运行结果见下图,可见符号解和数值解吻合得很好.问题3：求解微分方程.先求符号解,再求数值解,并进行比较.在文本框中输入：s=dsolve('(1+x^2)*D2y=2*x*Dy','y(0)=1','Dy(0)=3','x')运行得：s=1+x^3+3*x所以求得符号

3、解s=1+x^3+3*x为了求数值解,先编写M-文件fun.m在文本框中输入：functionz=ill(x,y)z=[2*x*y(1)/(1+x^2),y(1)]';保存，再运行新命令，在文本框中输入：clearx=0:0.5:10;y=1+x.^3+3*x;plot(x,y)holdonxs=[0,10];y0=[3,1];[x,y]=ode45('ill',xs,y0);plot(x,y(:,2),'ro')运行结果见下图,可见符号解和数值解吻合得很好.