第9讲 工程水文及水利计算

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1、第四章土的压缩性及地基沉降第一节已经介绍了用于地基沉降计算的地基土压缩性指标及其测定方法。第二节已经讲述地基最终沉降量的计算问题，重点介绍了分层总和法和规范法两种方法。第三节（本节）将讲述饱和土体一维渗透固结理论。1第四章土的压缩性及地基沉降第三节　饱和土体一维渗透固结理论工程设计中，除了要知道最终沉降量（第二节计算的地基沉降量）之外，往往还需要知道沉降随时间的变化（增长）过程，亦即沉降与时间的关系。目的：以便控制施工速度；考虑保证建筑物正常使用的安全措施；处理建筑物裂缝、倾斜，了解沉降的发展趋势。如前所述，饱和土的沉降过程主要是土中孔隙水在外荷载作用下逐渐被挤出，固体颗粒压

2、密的过程。若土颗粒很细，则孔隙也很细，要想使孔隙中的水通过弯弯曲曲的细小孔隙中排出，必然要经历相当长的时间。时间的长短取决于土层排水的距离、土粒粒径与孔隙的大小（土层的渗透系数）、荷载大小等。概述2第四章土的压缩性及地基沉降饱和粘土在压力作用下，土体孔隙中的自由水随着时间的迁延逐渐排出，土体孔隙体积逐渐减小，进而使孔隙水压力逐渐由土骨架来承受，转移为有效应力，这一过程称为饱和土的渗透固结。饱和土体的渗透固结过程可借助于图4.5.1来理解。3第四章土的压缩性及地基沉降u=σ,σ´=0σ′+u=σσ′=σ,u=0(t=0，骤然施加荷载)(0

3、完全排出，外力全部施加在弹簧上)(a)(b)(c)水从活塞顶部流出。并能排出容器更好理解该过程。弹簧视为土的骨架，模型中的水相当于土体中的水弹簧力学模型模拟饱和土体渗透固结过程4第四章土的压缩性及地基沉降在有限厚度的饱和土层上面施加无限宽广的均布荷载，这时土中的附加应力沿深度假定为均匀分布，土层只在与外荷载作用方向相一致的竖直方向发生渗流和变形，这就是一维渗透固结。为了说明孔隙水压力随时间与深度的变化规律，下面介绍一个具有多层的渗压模型（单面排水）。如图所示，渗压模型由四层组成，容器内充满水，每一层都有一根观测孔隙水压力变化的测管，表示地基中四个不同深度点的渗透固结过程，容器

4、表面作用着压力强度p，相当于地基表面受无限均布荷载p作用的情况。一维渗透固结模型5第四章土的压缩性及地基沉降在荷载p施加的瞬间，t=0时，各层水都来不及排出，故孔隙水压力u都等于p，即u1=u2=u3=u4=p，σ′=0。此时，四个测压管的水位都相同。只要t>0，模型中的水将随着时间逐渐排出，各测压管中的水位相继下降。将相应于某一时刻各测压管中的水面连接起来，可得如图所示的曲线，称为等时线。在水排出的同时，弹簧相应受压变形，承担部分外荷。因此，在0

5、与静水位平齐，即t→∞，u1=u2=u3=u4=0，σ′=p。在整个渗透固结过程中，孔隙水压力u和附加有效应力σ′是深度z和时间t的函数。6第四章土的压缩性及地基沉降1．土层是均质的、完全饱和的；2．土粒和水是不可压缩的；3．水的渗出和土层的压缩只沿一个方向（竖向）发生；基本假定4．水的渗流遵从达西定律，且渗透系数k保持不变；5．孔隙比的变化与有效应力的变化成正比，即-de/dσ′=a（117页式4.2.3)，且压缩系数a保持不变；6．外荷载（附加应力）一次瞬时施加，且沿土层深度z呈均匀分布。（土层厚度远小于荷载面积，即附加应力假定不随深度而变化）7第四章土的压缩性及地基沉降

6、设厚度为H的饱和粘土层，顶面是透水层，底面是不透水和不可压缩层。假设该饱和土层在自重应力作用下的固结已经完成，现在顶面受到一次骤然施加的无限均布荷载P0作用。现从饱和土层顶面下深度为Z处取一微元体进行分析。设微元体断面为dxdy，厚度为dz，令Vs=1。由于渗流自下而上进行，设在外载施加后某时刻t，dt内流出单元体的水量为　　，则dt内流入单元体的水量为　　　　　。单向固结微分方程的建立dzdxdye1HzdzP08第四章土的压缩性及地基沉降式中：v为单元上面那个面的流速。由前面知（50页）：v是单位时间内流过单位土面积的水量。所以这里的Q为单位时间内流过dxdy面积的水量。

7、则上面的Qdt则为dt时间内流过dxdy面积的水量。根据达西定律　　　　　　，式中h为孔隙水压力u的水头高度，即因此dt内流经该单元体的水量变化量　　为9第四章土的压缩性及地基沉降而孔隙体积的变化量为因对饱和土体，dt时间内，即，式（b)=式（d）：10第四章土的压缩性及地基沉降太沙基的一维渗透固结微分方程：Cv称为土的竖向固结系数（m2/年或cm2/年）a--土的压缩系数；k--土的渗透系数。11第四章土的压缩性及地基沉降微分方程的求解一维渗流固结微分方程初始条件和边界条件（图4.6.3）应用傅立叶级