用牛顿环测透镜曲率半径数据处理方法

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1、用牛顿环干涉测透镜的曲率半径　实验目的1．观察牛顿环产生的等厚干涉条纹，加深对等厚干涉现象的认识。2．掌握测量平凸透镜曲率半径的方法。实验仪器JXD—B型读数显微镜，牛顿环仪，钠光灯。仪器构造说明１．JXD—B型读数显微镜JXD—B型读数显微镜的构造、操作方法，见“光学常用仪器介绍”中常用仪器构造与调节的有关内容，请认真阅读。２．牛顿环仪牛顿环仪是由曲率半径约为200~700厘米的待测平凸透镜L和磨光的平玻璃板P叠和装在金属框架F中构成，如图1所示。框架边上有三个螺旋H，用来调节L和P之间的接触，以改变干涉条纹的形状和位置。调节H时，螺旋不可旋得过紧，以免接触压力过大引起透镜

2、弹性形变，甚至损坏透镜。图1实验原理7如图2所示，在平面玻璃板BB＇上放置一曲率半径为R的平凸透镜AOA＇，两者之间便形成一层空气薄层。当用单色光垂直照射下来时，从空气上下两个表面反射的光束1和光束2在空气表面层附近相遇产生干涉，空气层厚度相等处形成相同的干涉条纹，这种干涉现象称为等厚干涉。此等厚干涉条纹最早由牛顿发现，故称为牛顿环。在干涉条纹上，光程差相等处，是以接触点O为中心，半径为r的明暗相间的同心圆，r、h、R三者关系为　　（1）图2因R»h（R为几米，h为几分之一厘米）。所以光程差为　　　　　　（2）7即（3）（3）式是进入透镜的光束，光束１先由透镜凸面反射回去，光

3、束2穿过透镜进入空气膜后，由平面玻璃板反射形成的光程差，式中λ/2为额外光程差。在反射光中见到的亮环　　　　　（4）在反射光中见到的暗环　　　（5）式中=0，1，2，…,从上观察，以中心暗环为准，则有（6）可见，测出条纹的半径r，依（6）式便可计算出平凸透镜的半径R。实验内容１．观察牛顿环（１）接通钠光灯电源使灯管预热。（２）将牛顿环装置放置在读数显微镜镜筒下，镜筒置于读数标尺中央约25厘米处。（３）待钠光灯正常发光后，调节读数显微镜下底座平台高度（底座可升降），使45度玻璃片正对钠灯窗口，并且同高。7（４）在目镜中观察从空气层反射回来的光，整个视场应较亮，颜色呈钠光的黄色，

4、如果看不到光斑，可适当调节45度玻璃片的倾斜度（一般实验室事先已调节好，不可随意调节）及平台高度，直至看到反射光斑，并均匀照亮视场。（５）调节目镜，在目镜中看到清晰的十字准线的像。（６）转动物镜调节手轮，调节显微镜镜筒与牛顿环装置之间的距离。先将镜筒下降，使45度玻璃片接近牛顿环装置但不能碰上，然后缓慢上升，直至在目镜中看到清晰的十字准线和牛顿环像。２．测量21环到30环的直径（１）粗调仪器，移动牛顿环装置，使十字准线的交点与牛顿环中心重合。（２）放松目镜紧固螺丝（该螺丝应始终对准槽口），转动目镜使十字准线中的一条线与标尺平行，即与镜筒移动方向平行。（３）转动读数显微镜读数鼓

5、轮，镜筒将沿着标尺平行移动，检查十字准线中竖线与干涉环的切点是否与十字准线交点重合，若不重合，按步骤（１）、（２）再仔细调节（检查左右两侧测量区域）。（４）把十字准线移到测量区域中央（25环左右），仔细调节目镜及镜筒的焦距，使十字准线像与牛顿环像无视差。（５）转动读数鼓轮，观察十字准线从中央缓慢向左（或向右）移至37环，然后反方向自37环向右移动，当十字准线竖线与30环外侧相切时，记录读数显微镜上的位置读数7然后继续转动鼓轮，使竖线依次与29、28、27、26、25、24、23、22、21环外侧相切，并记录读数。过了21环后继续转动鼓轮，并注意读出环的顺序，直到十字准线回到牛

6、顿环中心，核对该中心是否是k=0。（６）继续按原方向转动读数鼓轮，越过干涉圆环中心，记录十字准线与右边第21、22、23、24、25、26、27、28、29、30环内外切时的读数，注意从37环移到另一侧30环的过程中鼓轮不能倒转。然后再反向转动鼓轮，并读出反向移动时各暗环次序，并核对十字准线回到牛顿环中心时是否是0。（７）按上述步骤重复测量3次，将牛顿暗环位置的读数填入自拟表中。数据处理１．方法如图3所示，因圆心处的位置无法确定，故先测出OLn…，OL3，OL2，OL1之间的距离，再读出OL1＇，OL2＇…OLn＇，其中OL1-OL1＇为k1级的圆环直径D1。同理可得k2,k

7、3,…kn的圆环直径。采用多项逐差法处理：首先把实验所测得Dk的数据分为A、B两组A组:D1,D2,D3…Da…DmB组:Dm+1,Dm+2,Dm+3…Db…D2m7图3于是可将（6）式改为=得=（7）=（8）将（7）和（8）两式相减得（9）（9）式中，为两组中的对应项，且（恒值）２．步骤（１）列出原始测量数据。（２）计算各环位置读数的平均值，并列在表中。（３）计算各环的直径，并列在表中。（４）计算各环的直径平方，并列在表中。7（５）求（６）用（9）式求出R的值。（７）计算出、相对误差及绝对误差的数值。