分式解题中常见错误归类例析

《分式解题中常见错误归类例析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、分式解题中常见错误归类例析贵阳市乌当区第二中学艾幼福分式是在整式运算、多项式因式分解、一元一次方程的解法基础上学习的。分式的运算与整式的运算相比，运算步骤明显增多，符号更加复杂，解法更加灵活；因而更容易出现这样或那样的错误，为了引起同行的注意，特将分式解题中常见的错误归类例析如下：一、分式概念不清例1在下面的有理式中，只有一个分式的是---------------------------------------------------（）ABCD错解1：显然B式可化为的形式，即，且B中含有字母，所以选B，错解2：显然A、B都是整式，C经过同底数的幂相除化为也是整式，故选B；评析

2、：两种错误解法，一个病根，就是把B、C两式化简后用分式定义判定结果所致，判断一个代数式属于哪一类，不能因为，就把叫做分式，也不能能够化成而叫整式；正解：因为不经过运算，就是的形式，且B中含有字母，所以选B；例2．当时，下面分式的值为零的只有一个是----------------------------------------（）ABCD错解：因为将代入B的分子，其分式的值为零，故选B；评析：错解认为“只要分子的值为零，”而忽略了“分母不为零”，事实上取时，分式本身已经没有意义；正解：因为将分别代入A，发现分母不为零，分子为零，故选A；例3．当为何值时，分式的值为负？错解：因为无

3、论取何值，都是负数，而且当时，分母，所以，当时，分式的值为负。评析：错解只注意到分母不为零，而忽略了时，的特殊情况；正解：因为除0外，无论取什么数，都是负数，又需，则只需，所以，当不等于0和1外，分式的值为负；一、基本知识含混例4，不改变分式的值，把分式的分子、分母中的各项系数都化为整数；错解：评析：错解的分子、分母所乘的不是同一个数，而是两个不同的数，虽然把各项系数化成了整数，但分式的值改变了；正解：例5．为何值时，分式无意义？错解：因为评析：错解把公因式约取了，这等于把分子、分母同时除以一个等于零的整式，扩大了分母的取值范围，即放宽了分式成立的条件。正解：∵∴当或时，分式无

4、意义例6．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数是正号：错解：因为同时改变分子、分母的项的负号，分式的值不变，∴评析：根据分式的基本性质可知，同时改变分式的分子、分母的符号，分式的值不变；而错解只改变了第一项符号，显然改变了分式的值；正解：一、符号上的错误：例7．约分错解：原式=评析：为约分须改变分子的因式，即，故分子变为，而错解却把因式的符号也给改变了，事实上，分式仍然为负。正解：原式=例8．计算：错解：原式=评析：错解死记硬背课本上“把各个分式化成整式部分与分式的和”的结论，不管余式的符号正、负与否，把整个整式部分与分式部分一律写成“”的形式，这主要对代数和的“和”的含义

5、理解不够，“和”既有“加”又有“减”的含义。正解：原式=四、通分时去分母例9．计算：错解：原式=评析：错解把分式的化简与解方程去分母混同一体，分式化简的每一步变形的依据都是依靠分式的基本性质，通分要保留分母，而不是去分母；正解：原式=五、违背运算顺序例10．计算：错解：原式==评析：乘除法是同级运算，谁在前先作谁，而不应违反运算顺序。正解：原式==例11．计算：错解：原式=评析：错解的第一步将除式颠倒相乘，先算除法后算乘方，不仅两次违反“先乘方，后乘除，”运算顺序法则。正解：原式=例12．计算：错解：原式==评析错解一看后面两项的分式的分母相同，就忘记运算顺序，先算后面的加法，

6、致使减数增加了，整个括号内的值减少了2倍的；正解：原式=[==六、结果不是最简分式例13．计算：错解：原式=评析：由于两个二次三项式分解因式都有难度，加之错解缺乏深入细致的分析，所以对公因式视而不看，致使该式计算的结果不是最简分式；正解：原式教学匆匆，罗列一些常见的学生错题，供同行指正。