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《平面向量题型二：平面向量的共线问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、题型二：平面向量的共线问题1、若A(2,3)，B(x,4),C(3,y),且=2,则x=，y=2、已知向量a、b，且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三点是（）A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D3、如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有（）①λe1＋μe2(λ,μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α中的任一向量a,使a=λe1＋μe2的λ,μ有无数多对；③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数k,使λ2e1+μ2e2=k(λ1e1+μ1e2)；④若实数λ,μ使λe1＋μe2
2、=0，则λ=μ=0.A．①②B．②③C．③④D．仅②4、若向量a=(1,1),b=（1,-1),c=(-2,4),则c=()A．-a+3bB．3a-bC．a-3bD．-3a+b5、已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p∥,则k的值为()A.B.C.D.6、已知是以点为起点，且与向量平行的单位向量，则向量的终点坐标是 ．7、给出下列命题：①若
3、
4、＝
5、
6、，则=；②若，，，是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；③若=，=，则=；④=的充要条件是
7、
8、=
9、
10、且//；⑤若//，//，则//，其中正确的序号是．8、平面向量，共线的充要条件是（）A．，
11、方向相同B．，两向量中至少有一个为零向量C．，D．存在不全为零的实数，，9、如图在三角形ABC中,AM﹕AB=1﹕3,AN﹕AC=1﹕4,BN与CM相交于点P，且，，试用、表示10、已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是( )．A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝111、在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则l=(A)(B)(C)-(D)-12、设a、b是不共线的两个非零向量,(1)若=a-3b,求证:A、B、C三点共线;(2)若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值.13、如图点G是三角形A
12、BO的重心,PQ是过G的分别交OA、OB于P、Q的一条线段，且，,（、）。求证6、解：方法一：设向量的终点坐标是，则，则题意可知，解得：或，故填或．方法二：与向量平行的单位向量是，故可得，从而向量的终点坐标是，便可得结果．归纳小结：①向量的概念较多，且容易混淆，在学习中要分清、理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量、反向向量、单位向量等概念；②与平行的单位向量．7、解析：①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同．②正确．∵，∴且，又，，，D是不共线的四点，∴四边形为平行四边形；反之，若四边形为平行四边形，则，且，因此，．③正确．∵=，∴，的长度相等且方向相
13、同；又＝，∴，的长度相等且方向相同，∴，的长度相等且方向相同，故＝．④不正确．当//且方向相反时，即使
14、
15、=
16、
17、，也不能得到=，故
18、
19、=
20、
21、且//不是=的充要条件，而是必要不充分条件．⑤不正确．考虑=这种特殊情况．综上所述，正确命题的序号是②③．归纳小结：本例主要复习向量的基本概念，向量的基本概念较多，因而容易遗忘，为此，复习时一方面要构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联系，帮助理解，加深记忆．8、解析：若均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数使；若，则由两向量共线知，存在，使得，即，符合题意，故选Ｄ．归纳小结：概念定理性的问题往往是看似简单
22、，实则处处陷阱，所以应加强对基础概念、定理的深入理解，明确问题关键之处，体会本质．9、分析：本题是以向量为载体的平面几何题，所以我们很容易联想到点M、P、C三点在一条直线上，可用共线定理的充分必要条件求解。解∵AM﹕AB=1﹕3,AN﹕AC=1﹕4,∴∴，，∵M、P、C三点共线，可设于是∴∴12、解:(1)证明:∵(3a+b)-(2a-b)=a+2b.而=(a-3b)-(3a+b)=-2a-4b=-2∴与共线,且有公共端点B,∴A、B、C三点共线.(2)∵8a+kb与ka+2b共线,存在实数λ使得8a+kb=λ(ka+2b)(8-λk)a+(k-2λ)b=0,∵a与b是不共线的两个
23、非零向量,∴⇒8＝2λ2⇒λ＝±2，∴k＝2λ＝±4.13、分析：本题是一道典型的平面几何证明，如果用平几方法则过程很复杂，如果我们将题目中的已知条件作向量处理便能使证明过程简单得多。因为注意到P、G、Q三点在一条直线上，所以我们可以考虑与共线，于是可以用共线定理得方程组求解。证明：设，，则，∵，∴∴，即，又P、Q、G三点在同一直线上，则与共线∴存在一个实数使得∴，即：∵与不共线，∴消去得
