第64课时—空间中距离

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1、学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站!高三数学第一轮复习讲义(64)空间的距离一.复习目标:1.理解点到直线的距离的概念,掌握两条直线的距离,点到平面的距离,直线和平面的距离,两平行平面间的距离;2.掌握求空间距离的常用方法和各距离之间的相互转化.二.知识要点:1.点到平面的距离:                             .2.直线到平面的距离:                             .3.两个平面的距离:                             .4.异面直线间的距离:

2、                            .三.课前预习:1.在中,,所在平面外一点到三顶点的距离都是,则到平面的距离是()2.在四面体中,两两垂直,是面内一点,到三个面的距离分别是,则到的距离是()3.已知矩形所在平面,,,则到的距离为,到的距离为.4.已知二面角为,平面内一点到平面的距离为,则到平面的距离为.四.例题分析:例1.已知二面角为,点和分别在平面和平面内,点在棱上,,(1)求证:;(2)求点到平面的距离;(3)设是线段上的一点,直线与平面所成的角为,求的长(1)证明:作于,连接,∵,,∴,∴,平面,平面,∴.解:

3、(2)作于,∵平面,∴,∴,是点到平面的距离,由(1)知,∴.∴点到平面的距离为.(2)连接,∵,与平面所成的角为,,,∴,∵,,为正三角形,北京学易星科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站!是中点,∴是中点,∴.小结:求点到平面的距离关键是寻找点到的垂线段.例2.在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,,侧棱,分别是,与的中点,点在平面上的射影是的重心,(1)求与平面所成角的正弦值;(2)求点到平面的距离.解:建立如图的空间直角坐标系,设,则,,,,∵分别是,与的中点,∴,∵是的重心,,∴,,,∵

4、平面,得,且与平面所成角,,,,(2)是的中点,到平面的距离等于到平面的距离的两倍,∵平面,到平面的距离等于.小结:根据线段和平面的关系,求点到平面的距离可转化为求到平面的距离的两倍.例3.已知正四棱柱,点为的中点,点为的中点,(1)证明:为异面直线的公垂线;(2)求点到平面的距离.解:(1)以分别为轴建立坐标系,则,,,,,,,∴,∴为异面直线的公垂线.(2)设是平面的法向量,∵,∴,,,点到平面的距离.小结:由平面的法向量能求出点到这个平面的距离.北京学易星科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源

5、网站!五.课后作业:班级学号姓名1.已知正方形所在平面,,点到平面的距离为,点到平面的距离为,则()2.把边长为的正三角形沿高线折成的二面角,点到的距离是( )      3.四面体的棱长都是,两点分别在棱上,则与的最短距离是()       4.已知二面角为,角,,则到平面的距离为.5.已知长方体中,,那么直线到平面的距离是.6.如图,已知是边长为的正方形,分别是的中点,,,(1)求证:;(2)求点到面的距离.北京学易星科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站!7.在棱长为1的正方体中,(1)求

6、:点到平面的距离;(2)求点到平面的距离;(3)求平面与平面的距离;(4)求直线到的距离.北京学易星科技有限公司版权所有@学科网

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