冲激响应和阶跃响应

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1、§2.5冲激响应和阶跃响应冲激响应阶跃响应概述系统的单位冲激响应h(t)的性质可以表示系统的稳定性和因果性。h(t)的变换域表示更是分析LTI系统的重要手段。因此，h(t)是系统分析中非常重要的一个概念，贯穿于本课程的始终。零状态响应=一部分自由响应+强迫响应有一种特定条件下的零状态响应：单位冲激响应一．冲激响应1．定义系统在单位冲激信号作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。说明:在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励看响应，不同，说明其系统特性不同，冲激响

2、应可以衡量系统的特性。2．一阶系统的冲激响应响应及其各阶导数(最高阶为n次)1).冲激响应的数学模型对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示激励及其各阶导数(最高阶为m次)令e(t)=(t)则r(t)=h(t)3．n阶系统的冲激响应设特征根为简单根（无重根的单根）由于δ(t)及其导数在t>0+时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。②与n,m相对大小有关①与特征根有关不包含及其各阶导数包含包含及其各阶导数2）h(t)解的形式一．冲激响应二．阶跃响应系统

3、方程的右端包含阶跃函数，所以除了齐次解外，还有特解项。我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。1．定义2．阶跃响应与冲激响应的关系线性时不变系统满足微、积分特性阶跃响应是冲激响应的积分，注意积分限对因果系统：二．阶跃响应阶跃响应与冲激响应的关系例2-5-3（教材例2-9、2-10）解：系统的微分方程为：求例2-5中系统的电流i(t)对激励e(t)=(t)的冲激响应h(t)和阶跃响应g(t).它的齐次解

4、形式为：求系统的冲激响应h(t)其满足上方程：利用冲激函数匹配法求h(0+)及其导数h(0+)。由于方程右端自由项(t)的最高阶导数为(t)求阶跃响应方法1：由阶跃响应和冲激响应的关系求解方法2：直接解方程求解（见教材）三．齐次解法求冲激响应（补充）左端最高阶微分中含有(t)项(n-1)阶微分中含有u(t)项。可以由此定初始条件令方程左端系数为1，右端只有一项(t)时，冲激响应为此方法比奇异函数系数平衡法简单。对于高阶系统更有优越性。求冲激响应的几种方法方法1：冲激函数匹配法求出跃变值，定

5、系数A。方法2：奇异函数项相平衡法，定系数A。方法3:齐次解法求冲激响应。总结冲激响应的求解至关重要。冲激响应的定义零状态；单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励，看响应，不同，说明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。用变换域(拉氏变换)方法求冲激响应和阶跃响应简捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。