单自由度系统雾阻尼受迫振动

《单自由度系统雾阻尼受迫振动》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、单自由度系统的雾阻尼受迫振动工程中的自由振动，都会由于阻尼的存在而逐渐衰减，最后完全停止。但实际上又存在有大量的持续振动，这是由于外界有能量输入以补充阻尼的消耗，一般都承受外加的激振力。在外加激振力作用下的振动称为受迫振动。例如，交流电通过电磁铁产生交变的电磁力引起振动系统的振动，如图4-16所示；弹性梁上的电动机由于转子偏心，在转动时引起的振动，如图4-17所示，等等。工程中常见的激振力多是周期变化的。一般回转机械，往复式机械，交流电磁铁等多会引起周期激振力。简谐激振力是一种典型的周期变化的激振力，简谐力F随时间变化的关系可以写成

2、其中H称为激振力的力幅，即激振力的最大值；w是激振力的角频率；W是激振力的初相角，它们都是定值。1.振动微分方程图4-16所示的振动系统，其中物块的质量为m。物块所受到的力有恢复力Fe和激振力F，如图4-18所示。取物块的平衡位置为坐标原点，坐标轴铅直向下，则恢复力Fe在坐标轴上的投影为其中k为弹簧刚度系数。设F为简谐激振力，F在坐标轴上的投影可以写成式（4-33）的形式。指点的运动微分方程为将上式两端除以m，并设则得该式为无阻尼受迫振动微分方程的标准形式，是二阶常系数非齐次线性微分方程，它的解由两部分组成，即其中x1对应于方程（4

3、-35）的齐次通解，x2为其特解。由￥4-1知，齐次方程的通解为设方程（4-35）的特解有如下形式：其中b为待定常数，将x2代入方程（4-35），得解得于是得方程（4-35）的全解为1.受迫振动的振幅由式（4-36）和（4-37）知，在简谐激振的条件下，系统的受迫振动为谐振动，其振动频率等于激振力频率，振幅的大小与运动出示条件无关，而与振动系统的固有频率w0，激振力的力幅H，激振力的频率w有关。下面桃林受迫振动的振幅与激振力频率之间的关系。（1）若w——0，此种激振力的周期趋近于无穷大，即激振力为一恒力，此时并不振动，所谓的振幅b0

4、实为静力H作用下的静变形。由式（4-37）得（2）若0《w《w0，则由式（4-37）知，w值越大，振幅b越大，即b随着频率w单调上升，当w接近w0时，振幅b将趋近于无穷大。（3）若w》w0，按式（4-37），b为负值。但习惯上把振幅都取为正值，因而此时b取其绝对值，而视受迫振动x2与激振力反向，即式（4-36）的相位角应加（或减）180。这时，随着激振力频率w增大，振幅b减小。当w趋于无穷大时，振幅b趋于零。上述振幅b与激振力频率w之间的关系可用图4-19a中的曲线表示。该曲线称为振幅频率曲线，又称为共振曲线。为了使曲线具有更普遍的

5、意义，我们将纵轴取为b=bb，横轴取为r=ww，b和r都是量纲一的量，振动频率曲线如图4-19b所示。2.共振现象在上述分析中，当w=w0时，即激振力频率等于系统的固有频率时，振幅b在理论上应趋向无穷大，这种现象称为共振。事实上，当w=w0时，式（4-37）没有意义，微分方程式（4-35）的特解应具有下面的形式：将此式代入式（4-35）中，得故共振时受迫振动的运动规律为它的幅值为由此可见，当w=w0时，系统共振，受迫振动的振幅随时间无限地增大，其运动图线如图4-20所示。实际上，由于系统存在有阻尼，共振时振幅不可能达到无限大。但一般

6、来说，共振时的振幅都是相当大的，往往使机器产生过大的变形，甚至造成破坏。因此如何避免发生共振室工程中一个非常重要的课题。