《双曲线》练习题经典(含答案).doc

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1、《双曲线》练习题一、选择题:1.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x,则该双曲线的离心率是( A )A.   B.C.D.2.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等,一个焦点到一条渐近线的距离为,则双曲线方程为( B )A.x2﹣y2=1B.x2﹣y2=2C.x2﹣y2=D.x2﹣y2=3.在平面直角坐标系中,双曲线C过点P(1,1),且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x﹣y=0,则双曲线C的标准方程为( B )A.B.C.或D.4.已知椭圆+=1(a>b>0)与双曲线-=1有相同的焦点,则椭圆的离心率为(A)A.B.C.D.5.

2、已知方程﹣=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( A )A.(﹣1,3)B.(﹣1,)C.(0,3)D.(0,)6.设双曲线=1(0<a<b)的半焦距为c,直线l过(a,0)(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为,则双曲线的离心率为( A )A.2B.C.D.7.已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切,则双曲线的离心率为(A)A.B.C.D.8.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F1、F2,∠F1MF2=120°,则双曲线的离心率为( B )A.  B.C.D.9.已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是2,

3、一个顶点到它的一条渐近线的距离为,则m等于(D)A.9B.4C.2D.,310.已知双曲线的两个焦点为F1(-,0)、F2(,0),M是此双曲线上的一点,且满足则该双曲线的方程是( A )A.-y2=1B.x2-=1C.-=1D.-=111.设F1,F2是双曲线x2-=1的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3

4、PF1

5、=4

6、PF2

7、,则△PF1F2的面积等于( C )A.4B.8C.24 D.4812.过双曲线x2-y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上,若

8、PQ

9、=7,F2是双曲线的右焦点,则△PF2Q的周长是( C )A.28  B.14-8C.14+8D

10、.813.已知双曲线﹣=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为( D )A.﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=114.设双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F2为圆心,

11、F1F2

12、为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A,B两点,若3

13、F1B

14、=

15、F2A

16、,则该双曲线的离心率是( C )A.B.C.D.215.过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若

17、AB

18、=4,则这样的直线共有(C)条。A.1B.2C.3D.416

19、.已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0),以原点为圆心,b为半径的圆与x轴正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点,此交点到渐近线的距离为,则双曲线方程是( C )A.﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=117.如图,F1、F2是双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为( B )A.4B.C.D.18.如图,已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,

20、F1F2

21、=4,P是双曲线右支上的一点,F2P与y轴交于点A,△APF1的内切圆在边PF1上的切点为

22、Q,若

23、PQ

24、=1,则双曲线的离心率是(B )A.3B.2C.D.19.已知点,,,动圆与直线切于点,过、与圆相切的两直线相交于点,则点的轨迹方程为(B)A.B.C.(x>0)D.20.已知椭圆与双曲线有共同的焦点,,椭圆的一个短轴端点为,直线与双曲线的一条渐近线平行,椭圆与双曲线的离心率分别为,则取值范围为(D)A.B.C.D.21.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点,若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为(D)A.  B.  C.  D.22.双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A,B两点,若双曲线右顶点在

25、以AB为直径的圆内,则双曲线离心率的取值范围为(A)A.(2,+∞)B.(1,2)C.(,+∞)D.(1,)23.已知双曲线的右焦点F,直线与其渐近线交于A,B两点,且△为钝角三角形,则双曲线离心率的取值范围是(D)A.()B.(1,)C.()D.(1,)24.我们把离心率为e=的双曲线-=1(a>0,b>0)称为黄金双曲线.给出以下几个说法:①双曲线x2-=1是黄金双曲线;②若b2=ac,则该双曲线是黄金双曲线;③若∠F1B1A2=90°,则该双曲线是黄金双曲线;④若∠MON=90°,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确的是( D)A.①②B.①③C.①③④D.

26、①②③④二、填空题:25.如图,椭圆①

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