大一上 画法几何总复习

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1、HbacBAC一、直线与平面平行平行关系1.几何条件：若一直线与平面上任一直线平行，则此直线与该平面互相平行。EFDdfeaefe'f'd'c'b'dcbXOa投影图EF∥△ABC面上AD线则EF∥△ABC二、平面与平面平行1.几何条件：若一平面上的两条相交直线对应平行于另一平面上的两条相交直线，则该两平面互相平行。g'e'f'a'b'c'abcefgm'n'mnXOHPRMNBFGE△ABC∥△EFGn1例已知：MN、PQ决定的平面与平面ABC平行，试补全三角形ABC的正面投影。q'p'n'm'qpnma'cba~1'b

2、'~2c'1~XO~做图步骤：作n1//bcn2//bab'2´n'a'//1'b'n'c'//2'一般位置平面与特殊位置平面相交nlmmlnbaccabfkfkVHMmnlPBCacbPHkfFKNL一平面有积聚投影ABCQ过MN作平面Q垂直于V投影面MN以正垂面为辅助平面求线面交点示意图一般位置直线与一般位置平面相交无积聚投影CAB过MN作平面P垂直于H投影面NMPEFK以铅垂面为辅助平面求线面交点示意图feefbaacbc12以正垂面为辅助平面求线面交点QV21kk步骤：1、过EF作正

3、垂平面Q。2、求Q平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。3、求交线ⅠⅡ与EF的交点K。两一般位置平面相交判别可见性fedcbac'b'a'd'f'e'QHRHnmn'm'1'(2')213'3(4)4'方法1：辅助平面法HRABCabcEDedJLmMRH定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。VPAKLDCBEHaadcbdcbeeknkn直角定理定理2（逆）：acacnnkfdbdbfkVPAKLDCBEH若

4、直线的正面投影垂直于平面上的正平线的正面投影直线的水平投影垂直于平面上的水平线的水平投影。则直线垂直平面（根据直角定理）g例题平面由BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面hacachkkfdbdbfgl'直线、平面的相互关系综合题过K点作一直线KL与平面ABC平行与直线EF相交efkbace'f'k'b'c'a'lmnm'n'////////d'dpp'方法1过K点作一平面KDP与平面ABC平行。求平面KDP与直线EF交点L，连KLPh直线、平面的相互关系综合题过K点作一直线KL与平面ABC平行与直线EF

5、相交。efkbace'f'k'b'c'a'll'X1c1(b1)a1k1e1f1方法二用换面法求解l1例题试过定点A作直线与已知直线EF正交。aefafeEQ分析过已知点A作平面与已知直线EF垂直交于点K，连接AK，AK即为所求。FAK作图过程21aefafe1221PVaefafe12kkaaXcbbcOwbacbcaabbaccabbbaaαβccc一框两线平行面，线框显实形,直线竖或横。两框一线垂直面，两框类似形,斜线积聚成。三框无线一般面，位置最分明。特点记忆

6、取属于平面的点取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线ABCDEabcabcddee取属于平面的直线取属于平面的线，要先取自属于该平面的已知点ABCEDabcabcddeeFff例题：已知四边形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影，完成H面投影。解1OXaa'bb'cc'd'de'eOXaa'bb'cc'd'解2e'ed例题已知直线EF在平面ABC上，求其未知投影。caba,b,k,ess,c,fe,kf,16投影变换综合作图问题距离投影面垂直线如何求点到直线的距离呢？用变换投影面法，简单！将直

7、线变换为投影面垂直线。XOVHk1b1a1aabbkkO1V1HX1X2H2V1O2k2a2(b2)(t2)t1tt距离H2a2(b2)k2KBAT(t2)距离求K点到直线AB之距离及投影。例题如何求两平面的夹角?两平面的交线将两平面的交线变换成投影面垂直线HDBACdac(b)求具有公共边BC的△ABC和△BCD的夹角。XOadcbcdbaO1X1X2a2d2c2(b2)a1d1c1b1例题aaXbbcdcd思考题如何求两直线AB与CD间的距离？X2H2V1aaXVHbb

8、a2(b2)X1HV1a1b1V提示例题:已知直线AB和CD,其距离为20mm,求CD的V面投影。X1a1(b1)c1(d1)cdXOababcd四棱柱体表面定线byyb(a)cdac()dcdab定线先定点特殊点:利用从属性一般点:利用积聚性BACD2、三棱锥体表面上取点a'a"b'b"c