全等三角形难题

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1、全等三角形难题侯文文2009.10.61、如图，在等边中，点、分别在边、上，且，与交于点（1）求证：（2）求的度数2、如图，中，，，垂足为，是角平分线交于，且交于，则与的大小关系怎样？证明你的结论3、在平行四边形中，为边的中点，交于，，则等于4、如图，在平行四边形中，是的中点，、的延长线交于点求证：5、如图，已知为中点，点在上，且，求证：6、如图，中，为边的中点，于点，若，求证：7、如图，、分别是的边、上的高，、分别是线段、的中点求证：8、如图，，和的角平分线相交于点，过点作直线分别交、于、（1）求证：（2）若绕点旋转，在的延长线上滑动，如图，请你测

2、量，猜想、、之间的关系，写出这个关系式，并加以证明9、如图，在锐角中，已知，的平分线与垂直，垂足为，若，求的长10、已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AE⊥BD于E，∠ADB＝∠CDF,延长AE交BC于F，求证:D为AC的中点11、已知三角形ABC中，AD为BC边的中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若AE=EF，求证：AC=BF③④ABCDEF图912．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．13.如图①，△ABC是正三角形，

3、△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．探究：在下面两种条件下，线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．①（如图②）；　　②（如图③）．附加题：若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由．　　①②全等三角形难题（部分参考答案）答案：1、（1）全等（2）2、（提示：过作交于，证≌，，同时减去）3、由相似，得4、提示：平行四边形中，，由全等≌，得，得，进而得5、延长至，使，连结为中点，易证≌，又，

4、6、延长至，使，连结，令与交点为易证≌则，在中，，即，7、连结，，易得再由三线合一，得证8、（1）在上截取（2）结论：在上截取9、以为圆心，以为半径，画弧交于，连结，则，，过作，交于，且得易证≌，得