第10章粘弹性(固体)材料的本构方程(线性)

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1、第10章粘弹性体）材料的本构方程（线性）1.概述a）基本的典型模型（根据流变学分类法）弹性：没有记忆（与历史无关，没有耗散），可逆的，没有吋效，瞬吋响应，与加载速率无关。塑性：有记忆（与历史有关，有耗数），不可逆，没有时效，瞬时响应，与加载速率无关，比拟元件粘性：有记忆，有耗散，不可逆，有时效，比拟元件多数的工程材料，可用上述三者之一，成三者中的某种组合来描述（在一定的条件下）。b）粘弹性材料该材料既有粘性，又有弹性。变形=瞬时效应+随时间而变化的变形（后效变，滞后部分）（弹性）（粘性流动）c）两种典型的特性试验弹性：＜7=（70,£=＜70/£,若（7（）=1，贝lj£-

2、!E-F（柔度）£=£0，（7=££0，若£0=1，则O-E（模量）粘弹性：＜7=＜7（）,（由于增加，则£（0减小，材料软化）巧）=1，郎）=F（Z）蠕变柔量松驰实验：e=e（”a（r）=E（t）e（）£0=1，a（t）=E（t）松驰模量线性粘弹性本构方程，用脅加原理。有三种表述形式：微分算子型，积分型一一遗传积分，复数型（本次不介绍）。2.微分算子型：（a）两个基本的比拟模型（非其正的材料模型，川于定性的说明）①Maxwell模型=Eeea7=7jer为元件的本构方程系统的本构方程：（＜7与r的关系）——2.G-Eee,(7=7]£r,£=£e+£z则：£=-+-(接

3、近于粘弹性流体)£7J②Kelvin(Voigt)模型元件的本构方程：C7c=EeeC7r=7J£r(J=(je+(7Ze=£e=£7系统的本构方程：则:(J=Ee+作(接近于粘弹性固体)(b)推广到一般惜况：P定义：P：=XPr0dtrPA9e:=?仏忑P[cr(O]=Q[e(t)]为微分算子型本构方程。其中：P,.，仏.为材料常数，若P,，仏.与时间无关，则称材料无老化。对于Kelvin材料：p0=l,(其余为零)q()=E，=7]，其余为零。对于Maxwell模型p0=—,p,=—,其余为零。7]Eq}=1其余为零。(c)Laplace变换：0,Z>0以■/⑴-

4、=0

5、,K0(同时有：广w=7^5=J:/⑺，dr7u)=f?(r>-yrdr=5/(5)K:/⑻⑺，dr=，7⑴对Maxwell模型c1Se(s)=-a(s)+-a(s)E7则即)=迦Fs+y利用逆变换，可求出＜T(Z)对于Kelvin模型：a(y)=Ee(s)+rjse(s)=(£+rjs)e(s)或：e（s）=-,利用逆变换，可求＜7（0或W）。E+r/s对于一般情况.•P（s）a=Q（s）epq其•屮：p⑻=e（5）=y00则卜幽尸⑴査表_上式査表若己知r（z）（7（/）具体的方法：1）并联/2个Maxwell模型Mt丄V:戰2）串联n个Kelvin模型On通分a=尸⑴1

6、.粘弹性定律，对应原理（相应原理）线弹性本构A程：=2Ce-.（5..:应力偏张量，％:应变偏张量）^kk~3众£从粘弹性定律线性粘弹性本构方程：i，［〜w］=ew，）］这两类材料的本构方程有如下对应关系。2GeQ'/P'3keQ"IP”Q"Q'9KG3X2P7_3e^2z本构方程的对应原理3e"ez例如：a=Ee

7、弹性：〜(’)=去[“(r)/;+"(’)"]冲)&+/(，)=0=Qe^}P(rkk(r)]=Qekk(t)](t)nj=P^t)屮(0=A⑺进行Laplace变换以后，有〜/+Z=os••—(i-uPs)，J^kke"⑴Ps)£kk变换后所示的解与线性解的对应欠系Ojj(Jy£jjUjU{一A/fifiPjPj卑^3K尸⑴尸⑴但注意：接触问题不能对应，断裂力学不能对应，因为边界在发生变化，上述只是边界条件不变时才可用。HD1.枳分型1(a)Boltzman叠力口原理•(=1t>0°引入//函数AA4(7(0=0r<0[^(z)=er0F(C(F(z)=Ot<

8、0)(7=cr()H(t-r)