利用空间向量解决立体几何的向量3

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1、利用向量解决空间角问题空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角问题。数量积：夹角公式：异面直线所成角的范围：思考：结论：题型一：线线角小结例一：题型一：线线角所以与所成角的余弦值为解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设则：所以：题型一：线线角练习：题型一：线线角在长方体中，题型二：线面角直线与平面所

2、成角的范围：思考：结论：题型二：线面角例二：题型二：线面角在长方体中，练习1：的棱长为1.题型二：线面角正方体题型三：二面角二面角的范围：关键：观察二面角的范围题型三：二面角设平面练习2:练习2:练习3:正三棱柱中，D是AC的中点,当时，求二面角的余弦值.CADBC1B1A1解:如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.设底面三角形的边长为a，侧棱长为b则C(0,0,0),故由于,所以∴yxzCADBC1B1A1在坐标平面yoz中∵设面的一个法向量为可取＝（1，0，0）为面的法向量∴练习3:小结：1.异面

3、直线所成角：2.直线与平面所成角：3.二面角：关键：观察二面角的范围（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题(还常建立坐标系来辅助)；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.（化为向量问题或向量的坐标问题）（进行向量运算）（回到图形）；http://www.iw5.cn网站SEOnrx73ksp也坐上驾车位置，驾驭大骡车出了码头向西走去。当道路的右前方出现

4、了一个延绵往北的丁字叉路口时，耿老爹轻轻地说：“武儿，停一下，让义父多往西望望哇！”“吁—”尚武轻轻吆喝一声，棕色大骡不解其意地停了下来。尚武也向西望去，但除了茫茫无际的烂石滩，几乎就看不到什么了。尚武说：“义父，这里太荒芜了，什么也没有，而且也望不见那棵被淤泥埋了一半儿的老椿树啊！”耿老爹说：“还远呢，再往前走一段儿也许就可以望见了……”尚武说：“那咱们再往前走一段儿？”耿老爹轻轻地摇摇头，说：“不用了，望见了又能乍的啊，走到跟前了又能乍的！咱们拐上北面这条大路哇，这是当年义父带着你的哥哥姐姐们南下时走过的

5、路……”拐上北行大路以后，尽管尚武一路加鞭，但还是在天完全黑下来时，大骡车才载着耿老爹和尚武赶到了离黄河北岸最近的那个栈头。次日，耿老爹感觉身体沉重不想再走，父子俩就在这个客栈里小歇了一日，然后继续北上。在此期间，尚武无奈地发现，义父的情绪越来越低落下来，总是提醒他不要驱赶棕色大骡子赶路，慢点儿走，再慢点儿走……36第百零六回眼泪汪汪返家路

6、（当年父子四人走，如今义子送己归；回首前望皆是伤，北上途中泪汪汪。）尽管在临别之时，面对抱病难舍且放心不下的李长善和流着眼泪说不出一句话来的善良大嫂，耿老爹表现出了一副挺

7、坚强的样子，但铭刻在内心深处的伤痛，却在无时不刻地持续吞噬着他的毅力。掐指算来，离开温暖舒适的家至今已经快九年半了。历经生死磨难，耿老爹现在终于踏上了归家之途。由于那个光宗耀祖造福乡里的美好梦想已经无奈地彻底破灭了，尤其是七年半之前痛失三个亲生骨肉的悲和苦，早已经犹如狂风席卷残云，暴雨横扫沙堡一般，把他那即将归家的喜悦心情给吹散、冲刷得一干二净，无影无踪了……思前想后，耿老爹无论如何也高兴不起来。定眼看着精神抖擞的棕色大骡驾车朝着遥远的家疾步前行，而耿老爹的心里却在一遍遍地苦苦想着：经历了近十年的别离后，自己

8、那望眼欲穿的贤妻盼回去的竟然只有他一个人……一旦把事情的真相告诉她后，她将会是如何得悲痛欲绝啊……小女儿再也见不到两个哥哥和姐姐了……还有，那苦苦等着耿正和耿英归去成婚的秀儿和大壮……耿老爹的心里真如刀绞一般疼痛难忍！为了避免悲伤过头而再次导致神志糊涂，耿老爹只能强忍着。实在忍不住的时候，就偷偷地掉一些眼泪。懂事的尚武很理解义父的心情，总是在想方设法地寻找一些开心的话题，试图使耿老爹的归家旅途能够尽量地轻松一些。正月初十中午时分，耿老爹和李尚武乘坐大骡车进了武昌镇。尽管当时已经是初春时节了，但老天爷似乎并不愿

9、意把哪怕是一顶点儿春的暖意赐予心