牛顿定律在圆周运动中运用

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1、牛顿定律在圆周运动中的运用1．通过一些具体实例的分析，使学生掌握解决圆周运动的方法。2．能较熟练地运用牛顿运动定律解决圆周运动的问题。3．培养学生具体问题具体分析的能力1．重点：正确分析物体受力，找出向心力，根据牛顿第二定律列方程。2．难点：同上。教学器材：应用向心力公式解题的一般步骤:(1)明确研究对象:解题时要明确所研究的是哪一个做圆周运动的物体.(2)确定物体做圆周运动的轨道平面,并找出圆心和半径.(3)确定研究对象在某个位置所处的状态,分析物体的受力情况,判断哪些力提供向心力.这是解题的关键.图5—6—1(4)根据向心力公式列方程求解.例1、如图5—6—1所示,汽车质量

2、为1．5×104kg,以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,桥面圆弧半径为15ｍ,如果桥面承受的最大压力不得超过2．0×105N,汽车允许的最大速率是多少?汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少?（ｇ＝10m/s2）图5—6—2解析:首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大,汽车经过凹形桥面时,向心加速度方向向上,汽车处于超重状态；经过凸形桥面时,向心加速度方向向下,汽车处于失重状态,所以当汽车经过凹形桥面的最低点时如图5—6—2,汽车对桥面的压力最大.当汽车经过凹桥面最低点时,设桥面支持力为,由牛顿第二定律有要求N解得允许的最大速度ｖｍ＝7.07m/s由上面的分析可知,汽车经过凸

3、桥顶点时对桥面的压力最小,设为.由解得N.由牛顿第三定律知,与′等值反向.小结:公式是牛顿第二定律在圆周运动中的应用,向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力.因此,牛顿定律及由牛顿定律导出的一些规律(如超重、失重等)在本章仍适用.AθBC例2、如图所示，一根竖直杆绕其轴线匀速转动，杆上相距为30cm的A、B两点上各拴一条不能伸长的细绳，AC长50cm，BC长40cm，在C处拴一质量为1kg的小球。求当绳BC刚好拉平时，杆的角速度多大？当角速度为10rad/s时，球对两绳的拉力各是多大？解：当BC恰好伸直时，BC绳无张力。小球受力情况如图。AC绳的张力T和重力的合力是向心力。sin

4、θ=4/5=0.8cosθ=3/5=0.6Tcosθ=mgTsinθ=mω02R∴ω02R=gtgθTT′Gω0==10√／3rad/s当ω=10rad/s>ω0时，BC绳也有拉力，设为T′。小球受力情况如图。三力的合力为向心力。Tcosθ=mgTsinθ+T′=mω2RT=mg/cosθ=10/0．6=16．7NT′=mω2R－Tsinθ=102×0.4-16.7×0.8=26.6N例3、如图，A、B两个小球绕O点在光滑的水平面上做匀速圆周运动。轻质细杆长OA=OB，两小球的质里之比为2：1。求两段杆中的拉力之比。解：两球用杆连接，故具有相同的角速OAB速度，设为ω。A、B两球的受力情

5、况如图。对A：TA－TB=mAω2RA对B：TB=mBω2RB=mA/2×ω2×2RA=mAω2RA∴TA=2TB例4、如图，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3kg的物体。M随圆盘一起做匀速圆周运动，M的中点与圆孔的距离为0.2m，且M与圆盘间的最大静摩擦力为2N。要使m处于静止状态，圆盘绕其中心轴旋转的角速度为多少？Mm【分析】绳对M的拉力等于m的重力。如果圆盘的转速较小，M所需的向心力较小，M有向圆心滑动的趋势(回忆“离心现象”)，M受到向外的摩擦力，拉力和摩擦力的合力充当向心力。如果圆盘转速过小，M会向圆心滑动。如转速较大，M有远离圆心的

6、趋势，它受到向内的摩擦力。如果转速过大，M会向外滑动。【解答】当转速较小时，摩擦力方向向外。有：mg-f=mω12R3-2=0.6×ω12×0.2∴ω1=2.9rad/s当转速较大时，摩擦力方向向内。有：mg+f=mω22R3+2=0.6×ω22×0.2∴ω2=6.5rad/s要使m保持静止，ω的取值为：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/sA例5、如图，一质量为m的小球，用轻绳连结后绕O点在竖直平面内做圆周运动，轨道半径为R，阻力不计。要使小球恰好能通过最高点A，则小球在最高点A的速度为多少？在最低点B的速度是多少？【分析】恰能通过最高点的条件：如V较大，则所需向心力较大，重力不足以提

7、供做圆周运动的向心力，O细绳对小球产生一拉力弥补向心力，使小球通过最高点。如速度较小，则所需向心力较小，重力大于向心力，小球会往下掉，不能通过最高点。如速度比较合适，则重B力恰好等于向心力，小球恰好通过最高点。【解答】恰能通过最高点的条件是：mg=mvA2/R∴vA=√在运动过程中，物体只受重力和绳的拉力，而拉力方向始终跟速度方向垂直，故拉力不做功。由机械能守恒定律mVA2+mg2R=mVB2∴VB=√说明：①v=√是一个特殊的关系