离散数学 图论复习

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1、离散数学11春图论部分综合练习辅导大家好！本学期的第二次教学辅导活动现在开始，本次活动主要是针对第二单元图论的重点学习内容进行辅导，方式同样是通过讲解一些典型的综合练习作业题目，帮助大家进一步理解和掌握图论的基本概念和方法．图论作为离散数学的一部分，主要介绍图论的基本概念、理论与方法．教学内容主要有图的基本概念与结论、图的连通性与连通度、图的矩阵表示、最短路问题、欧拉图与汉密尔顿图、平面图、对偶图与着色、树与生成树、根树及其应用等．本次综合练习主要是复习这一单元的主要概念与计算方法，与集合论一样，也安排了五种类型，

2、有单项选择题、填空题，判断说明题、计算题、证明题．这样的安排也是为了让同学们熟悉期末考试的题型，能够较好地完成这一部分主要内容的学习．下面是本学期第4，5次形考作业中的部分题目．一、单项选择题单项选择题主要是第4次形考作业的部分题目．第4次作业同样也是由10个单项选择题组成，每小题10分，满分100分．在每次作业在关闭之前，允许大家反复多次练习，系统将保留您的最好成绩，希望大家要多练几次，争取好成绩．需要提醒大家的是每次练习的作业题目可能不一样，请大家一定要认真阅读题目．1．设图G＝，vÎV，则下列结论成

3、立的是()．A．deg(v)=2½E½B．deg(v)=½E½C．D．该题主要是检查大家对握手定理掌握的情况．复习握手定理：定理3.1.1设G是一个图，其结点集合为V，边集合为E，则也就是说，无向图G的结点的度数之和等于边数的两倍．正确答案：C2．设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为()．A．6B．5C．4D．3主要是检查对邻接矩阵的概念理解是否到位．8大家要复习邻接矩阵的定义，要记住当给定的简单图是无向图时，邻接矩阵为对称的．即当结点vi与vj相邻时，结点vj与vi也相邻，所以连接结点vi与vj的一条边在邻接矩阵

4、的第i行第j列处和第j行第i列处各有一个1，题中给出的邻接矩阵中共有10个1，故有10¸2=5条边．ooooabcdoe正确答案：B3．如右图所示，以下说法正确的是()．A．{(a,e)}是割边B．{(a,e)}是边割集C．{(a,e),(b,c)}是边割集D．{(d,e)}是边割集先复习割边、边割集的定义：定义3.2.9设无向图G=为连通图，若有边集E1ÌE，使图G删除了E1的所有边后，所得的子图是不连通图，而删除了E1的任何真子集后，所得的子图是连通图，则称E1是G的一个边割集．若某个边构成一个边割集

5、，则称该边为割边（或桥）因为删除答案A或B或C中的边后，得到的图是还是连通图，因此答案A、B、C是错误的．正确答案：Doooabcdo4．图G如由图所示，以下说法正确的是()．A．a是割点B．{b,c}是点割集C．{b,d}是点割集D．{c}是点割集主要是检查对点割集、割点的概念理解的情况．定义3.2.7设无向图G=为连通图，若有点集V1ÌV，使图G删除了V1的所有结点后，所得的子图是不连通图，而删除了V1的任何真子集后，所得的子图是连通图，则称V1是G的一个点割集．若某个结点构成一个点割集，则称该结点为

6、割点．从图二中删除结点b,c，得到的子图是由不连通图，而只删除结点b或结点c，得到的子图仍然是连通的，由定义可以知道，{b,c}是点割集．所以正确答案：B5．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如下图所示，则下列结论成立的是()．A．（a）是强连通的B．（b）是强连通的8C．（c）是强连通的D．（d）是强连通的我们先复习强连通的概念：定义3.2.5在简单有向图中，若在任何结点偶对中，至少从一个结点到另一个结点可达的，则称图G是单向（侧）连通的；若在任何结点偶对中，两结点对互相可达，则称图G是强连通的．正确答案：A

7、问：上面的图中，哪个仅为弱连通的？请大家要复习“弱连通”的概念．6．设完全图K有n个结点(n³2)，m条边，当（）时，K中存在欧拉回路．A．m为奇数B．n为偶数C．n为奇数D．m为偶数我们先复习完全图的概念：定义3.1.6简单图G=中，若每一对结点间都有边相连，则称该图为完全图．有n个结点的无向完全图记为Kn．由定义可知，完全图Kn中的任一结点v到其它结点都有一条边，共有n-1条边，即每个结点的度数是n-1，当n为奇数时，n-1为偶数．由定理4.1.1的推论一个无向图具有一条欧拉回路，当且仅当该图是连通的

8、，并且它的结点度数都是偶数．所以，正确答案应该是C．7．若G是一个汉密尔顿图，则G一定是()．A．平面图B．对偶图C．欧拉图D．连通图我们先复习汉密尔顿图的概念：定义4.2.1给定图G，若存在一条路经过图G的每个结点一次且仅一次，则该路称为汉密尔顿路；若存在一条回路经过图G的每个结点一次且仅一次，则该回路称为汉密尔顿回路；具有汉密尔顿回路的图称为汉密尔顿图．