人教版八年级数学上册教案： 15.2.2　分式的加减

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1、12999数学网www.12999.com【全免费】15.2.2　分式的加减第1课时分式的加减运算12999数学网www.12999.com【全免费】12999数学网www.12999.com【全免费】【教学目标】1.经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算法、算理，会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力.2.学习过程中不断总结运算方法和技巧，提高运算能力，增强“用数学”的意识.【重点难点】重点：分式的加减运算.难点：异分母的分式加减法运算.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题1：分式是如何进行乘除的？它们与分数乘除类似吗？×＝，÷＝·＝，

2、它们与分数的乘除类似.问题2：从完善运算的角度出发，分式的运算还需要研究什么吗？数的运算有加、减、乘、除、乘方，估计分式的运算也有这类运算，所以估计还需要研究分式的加减运算.问题3：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？(2)她走哪条路花费时间少？少用多长时间？师：当小丽从甲地到乙地走第二条路时需要多少时间？用式子表示为？生：.师：小丽走哪条路花费时间少

3、？怎么比较？生：作差比较，用式子表示为师：以上两个式子你会计算吗？涉及什么运算？生：分式的加法和减法，现在还不会.师顺势点题：那我们现在就来一起学习分式的加减.通过问题导引，从知识的发展所需和实际问题的解决所求，营造出探索未知领域的氛围.以回顾分式的乘除法则为起点，类比分数的运算，通过一个贴近学生生活的实际问题打破认知平衡，不论是情景问题的解决还是分式运算的完善，都能让学生顺其自然地感受到分式的加减运算“势在必学”.二、师生互动，探究新知12999数学网www.12999.com【全免费】12999数学网www.12999.com【全免费】活动1：找朋友(把运算结果相等的

4、找出来)：①－；②＋；③＋；④；⑤2；⑥.在找朋友的过程中，复习了同分母的分数的加减运算及算法：同分母分数相加减时，分母不变，分子相加减.用符号表示为±＝(☆).活动2：继续找朋友(刚才是在数中找朋友，换成式呢)：①；②－；③－；④－；⑤；⑥.有了活动1的引导，估计学生不难得出，朋友分别是：①与③，②与⑥，④与⑤.可通过追问：“你们是怎样得到的？”引导学生发现数与式的内在联系.只要将式☆中的a，b，c由数转换成整式即可，至此得到同分母分式的加减法法则：分母不变，分子相加减.式子与数一样.活动3：计算：(1)(教材上的例6(1))－；(2)＋；(3)－.解：(1)－＝＝＝＝

5、.(2)＋＝＋＝－＝＝＝－1.设置这两个找朋友的活动的目的是为了促成同分母分数加减运算的正迁移，以实现数式转换.活动3中，由于异分母运算是难点，(2)(3)两小题在做好引导的前提下要敢于放手，学生在试做的过程中，估计会暴露问题，此时可通过学生的辨析自行明晰，便于分散突破本节的难点.过程中要注意反问的引导，完成后要发挥反思归纳的作用，(2)题就是一个异分母的特例，通过此题的解决，12999数学网www.12999.com【全免费】12999数学网www.12999.com【全免费】(3)－＝－＝＝＝＝－.(1)是同分母分式的加减法，学生可以独立完成，但要注意最后的化简；(2

6、)(3)实际上是(1)的变式，教学时注意引导：①它们能直接运算吗？不能，因为它们的分母不相同.②怎样处理后能进行运算？化为同分母，也就是通分.完成后，提出问题：从上述问题的解决过程中你觉得分式加减要注意什么？①要注意把不同分母化为同分母；②相反因式的奇偶次数要分清，奇次幂仍为相反因式，偶次幂变成相同的因式；③要注意符号的变化；④加减步骤完成后要看分式是否已化为最简.活动4：有了前面的经验，你能计算＋吗？学生试做，完成后引导学生归纳异分母分式的加减法则：先通分，变为同分母的分式，再加减.用式子表示为±＝±＝.让学生从特殊到一般自然地意识到异分母分式加减时必须先化为同分母，为

7、比较复杂的异分母的出场扫清了障碍.活动4把真正的异分母提出，可通过学生尝试后交流获得异分母加减法则.三、运用新知，解决问题1.计算：(1)＋；(2)＋＋；(3)－x－1.递进式的三个计算，使学生的思维不断面对新的挑战，锻炼学生的计算技能与转化意识.要引导学生通过反思得到异分母的分式加减法的一般步骤：(1)通分，将异分母的分式化成同分母的分式；(2)写成“12999数学网www.12999.com【全免费】12999数学网www.12999.com【全免费】第(1)小题学生解答应该没有问题；第(2)小题有一定的综合性，可把分母的