2009年全国初中数学竞赛上海选拔赛试题

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1、智浪教育--普惠英才文库2009年全国初中数学竞赛上海市选拔赛试题（满分：120分，时间：120分钟）考试时间：2008年12月20日上午：9：00～11：00题号1～56～1011121314总分得分一、选择题（每小题6分，共30分）1.若，，则的值是（）A．0B．－1C．－3D．－42.若是关于的二元一次方程，且，，则的值是（）A．－4B．2C．4D．－23.如图，△ABC被DE、FG分成面积相等的三部分（即），且DE∥FG∥BC，BC=，FG－DE=（）A．B．C．D．4.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，，，则四

2、边形ABCD的面积最小值是（）智浪教育--普惠英才文库A．34B．64C．69D．无法求出5.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元.现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需（）元.A．2.4B．2.1C．1.9D．1.8二、填空题（每小题6分，共30分）6.设为实数，代数式的最小值为.7.如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，M、N分别是边AB、BC的中点，MP⊥CD于点P.则∠NPC的度数为.8.化简：.9.如图，点A、C在反比例函

3、数的图象上，B、D在轴上，△OAB，△BCD均为正三角形，则点C的坐标是.（第9图）DCBAOyx10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6㎝，AC=8㎝，以斜边BC上距离B点6㎝的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是㎝2.三、解答题（每小题15分，共60分）11.已知一次函数的图象经过点，，.求的值.智浪教育--普惠英才文库12.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=80°，E是腰CD上一点，连接BE、AC、AE，若∠ACB=60°，∠EBC=50°，

4、求∠EAC的度数.13.如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于点E，DE与BC交于点N.求证：BN=CN.智浪教育--普惠英才文库14.如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P、Q从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q出同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交轴于点F.动点P、Q运动时间为t（单位：秒）.（1）

5、当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形，请写出推理过程；（2）当t=3秒时，求△PQF的面积；（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程.智浪教育--普惠英才文库参考答案与提示1.C．取代入计算即可.2.A．提示：3.D.提示：由相似三角形的性质得，设，则4.B．提示：设，则；∴；当且仅当时，；此时BC∥AD，.故5.B．设铅笔每支元，练习本每本元，圆珠笔每支元，则6.3．提示：原式=.7.50°.过N作NG⊥PM于G，可证NG这MP的中垂线8.4．提示：原式=.9..提示：作AE⊥OB于E，CF⊥BD于F，易求OE=

6、EB=1，设BF=m，则，代入得，∴.10..提示：过P作PM⊥AC于M，PN⊥DF于N，易证四边形PMGN为正方形，可求智浪教育--普惠英才文库，∴11.可求得∵.原式=12.连结BD交AC于F，连EF.可证△BCF，△ADF均为正三角形.可证CB=CE.E、F、B在以C为圆心，CE为半径的圆上，从而可证∠EFD=∠EDF=40°，∵EF=ED，于是易证△ADE≌△AFE，∴∠CAE=∠DAE=∠DAC=30°.13.连结AC，BD.证△BCD∽△OCA证△CDN∽△CAM14.（1）设要四边形PABO为平行四边形，则∴.（2）当时

7、，OP=6，CQ=11－3=9，BQ=3..∴AF=6，∴F（19，0）∴（3）①QP=AP，作OG⊥轴于G，则②PQ=FP，③FQ=FP，综上，当时，△PQF是等腰三角形.