广东省高州市分界中学2011届高三年级11月考数学试题（理科）

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1、广东省高州市分界中学2011届高三年级11月考数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题：（每小题5分,共40分）1．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．3．设方程的解集为A，方程的解集为B,若，则p+q=（）A．２　　　B．０　　　　C．１　　　　D．－１ACDB3B2B14．如图，正方形AB1B2B3中，C，D分别是B1B2和B2B3的中点，现沿AC，AD及CD把这个正方形折成一个四面体，使B1，B2，B3三点重合，重合后的点记为B，则四面体A—BCD中，互相垂直的面共有（）A．4对B

2、．3对C．2对D．1对5．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（　　）A．B．C．D．6．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（　　）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域的面积为（　　）A．B．C．D．2-2O62xy8．设是奇函数，则使的的取值范围是（　　）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分,共30分）9．函数的部分图象如图所示，则-10-10．若向量、的坐标满足，，则·等于11．

3、　　　　　。12．等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为　　　　　　．选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分．13．过点A（2,3）的直线的参数方程，若此直线与直线相交于点B，则＝　　　　　。14．如图3，⊙O和⊙都经过A、B两点，AC是⊙的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙于点D，若BC=2，BD=6，则AB的长为15．设，则的最小值为_____________。三、解答题：16．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．17．（本小题满分12分）从某

4、批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列．18．（本小题满分14分）设数列满足，．-10-（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．19．（本题满分14分）如图，已知是棱长为的正方体，点在上，点在上，且．（1）求证：四点共面；（4分）（2）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：平面；（4分）（3）用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小，求．（4分）2

5、0．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点．（1）若，求的值；（5分）ABCPQOxyl（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（5分）（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．（4分）21．（本小题满分14分）设函数，其中．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）求函数的极值点；-10-（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立．参考答案一、选择题（每小题5分,共40分）题序12345678答案BACCCBBA二、填空题（每小题5分，共30

6、分）：9．___________；10．___-5________；11．______________；12．________________；13．_____________；14．____________________；15．_____________________三、解答题：16．（Ⅰ）解：．因此，函数的最小正周期为．（Ⅱ）解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，，故函数在区间上的最大值为，最小值为．17．解：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．-10-则互斥，且，故于

7、是．解得（舍去）．（2）的可能取值为．若该批产品共100件，由（1）知其二等品有件，故．．．所以的分布列为01218．解：（Ⅰ），①当时，．②①-②得，．在①中，令，得．．（Ⅱ），．，③-10-．④④-③得．即，．19．（1）如图，在上取点，使，连结，，则，．因为，，所以四边形，都为平行四边形．从而，．又因为，所以，故四边形是平行四边形，由此推知，从而．因此，四点共面．（2）如图，，又，所以，．因为，所以为平行四边形，从而．又平面，所以平面．（3）如图，连结．因为，，所以平面，得．于是是所求的二面角的平面角，即．因为，所以，．解法二：（1）建立如

8、图所示的坐标系，则，，，-10-所以，故，，共面．又它们有公共点，所以四点共面．（2）如图，设，则，而，由题设得，得．因为，，有，又，，