综合复习（函数及其图象）

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1、综合复习（函数及其图象）【例题精选】：例1、已知点的坐标满足方程，则点p在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析：这道题首先考察了平面内点的坐标，在各象限内的横纵坐标的特点，其次是绝对值，算术平方根，互为相反数的性质与概念的理解。由，可知：，所以点，在第二象限，应选（B）。例2、已知点关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是；分析：这道题考查对称点的特点，关于原点对称的点，它们的横纵坐标互为相反数，与点关于原点对称的点在第一象限，说明点M在第三象限，则，即例3、求函数自变量的取值范围（1）函数自变量x的取值范围是；（2）函数自变量x的取值范围是；分析：由解析式给出的函

2、数表达式，自变量x的取值范围应使解析式有意义，即二次根式的被开方式要大于等于零，分式的分母不能等于零，等。解：（1）（2）例4、平行四边形相邻的两边长是，它的周长是30，则y关于x的函数关系式是。解：平行四边形对边相等，所以周长为，得到，则y关于x的函数关系式为：例5、已知，如图，正方形ABCD中，E是BC边上的点，F是CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设三角形ABC的面积为y，EC为x，求y与x之间的函数关系式，并在直角坐标系中画出这个函数的图象。简解：即整理合并为：，因为E点在BC上，F是CD上的点，当E与C点重合时三角形AEF不存在，所以x的取值范围是（图象略）例6、已知：y－1与

3、x成正比例，当x=2时，y=9那么y与x之间的函数关系是。分析：该题考查了正比例函数的概念及反待定系数法，因为y－1与x成正比例，所以，当时，,所以可求出，y与x之间的函数关系是例7、函数与的图象在同一坐标系内（如图），其中正确的是。解：当时时，的图象应在第一、三象限，直线和y轴的交点在x轴的下方，直线从右上方到左下方，图A是正确的，应选A，其余均不对。例8、下面是一组考查二次函数性质的题目（1）二次函数，的图象如图所示，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．（2）若二次函数的图象与x轴无交点则图象可为（3）二次函数的图象如图所示，则点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解

4、：这一组考查二次函数图象及其性质包括顶点坐标和对称轴的题目，要求考生要熟练掌握：（1）图象开口方向向下，所以，图象交y轴的正半轴的所以，又对称轴在y轴的左侧，应小于零，（或顶点坐标在第二象限）根据分析可知：应选B。（2）由二次函数，可知抛物线开口方向向上，与x轴交点，所以应选B（3）要判断P的位置，可根据抛物线开口方向向下，得，对称轴在y轴的右侧，说明即b>0时，抛物线成y轴交点在x轴的上方，所以c>0.则，点P说明点P在第二象限，应选∶说明：要求考生一定要熟练地掌握一次函数，正比例函数，反比例函数及二次函数的概念，如系数不等于零及x的次数的要求，都应十分清楚，熟练、准确、利用方程，方程组，

5、不等式组等知识没有错误，以及对图象的认识，直线的方向，与y轴交点位置及特点。二次函数的内容较多，如用配方法去求顶点坐标，对称轴方程，对抛物线的位置的认识，对称轴位置a与的符号的相关性，顶点的位置与的关系等，都是重要的考点，应引起足够重视。例9、已知：抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的右侧，顶点为C。求：（1）点A、B和C的坐标（2）直线AC的解析式解：（1）因为点A在点B的右侧，所以A、B两点坐标分别为（－1，0）B（5，0）（2）设直线AC的解析式为例10、在直角坐标系XOY中，已知直线l经过点(4,0)，且与x轴，y轴围成的直角三角形的面积等于8，如果一个二次函数的图象经过直线L

6、与两条坐标轴的交点，以x=3为对称轴，且开口向下，求这个二次函数的解析式，并求出它的最大值。分析：这道题属于考查待定系数法确定二次函数的解析式，但是求二次函数的三个条件就不够清晰，只有对称轴x=3，还需寻求另两个点，即直线l与两坐标轴的交点，这样又需求出直线的解析式，而直线只需两个条件，确定，经过点(4,0)以及和x轴、y轴围成的直角三角形的面积等于8。解：设直线l的解析式为，与x轴交点为A（4，0）与y轴交点B（0，m），依题意得：设二次函数的解析式为：当图象过A（4，0）、B（0，4）且以x=3为对称轴时有解这个方程组得，所求二次函数的解析式为，因为，抛物线开口方向向上，不符合题意舍去。

7、当图象经过A（4，0）、B（0，－4），且以x=3为对称轴时有解这个方程组得，所以二次函数解析式为，抛物线开口向下，符合题意，所以所求二次函数解析式为。例11、已知抛物线与x轴有两个不同的交点，（1）求k的取值范围（2）当两个交点的横坐标的平方和等于10，求这个抛物线的解析式：（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，它与x轴的两个交点从左至右依次为A、B，与轴的交点为P，求：三角形PMB的内切圆与外接圆半