第35讲：双曲线-苏深强

《第35讲：双曲线-苏深强》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、苏深强2013年高考备考第三十五讲双曲线一、基本知识体系：1、双曲线的定义：

2、

3、PF1

4、-

5、PF2

6、

7、=2a(2a<

8、F1F2)2、双曲线的方程：①、焦点在x轴上的方程：（a>0，b>0）；②、焦点在y轴上的方程：（a>0，b>0）；③、当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2-ny2=1(m·n<0)④、已知双曲线的渐近线2、双曲线的几何性质：标准方程（a>0，b>0）（a>0，b>0）简图中心O（0，0）O（0，0）顶点（±a,0)(0,±a)焦点(±c,0)(0,±c)范围x≥a或x≤-ay≥a或y≤-a渐近线y=±xy=±x3

9、、几个概念：①通径：;②等轴双曲线x2-y2=l(l∈R,l≠0)：渐近线是y=±x③弦长公式：

10、AB

11、=4、直线与双曲线的位置关系：讨论双曲线与直线的位置关系时通常有两种处理方法：①代数法：通常设出直线与双曲线的方程，将二者联立，消去x或y，得到关于y或x的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，：②、数形结合法。注意直线与双曲线有两个交点时，两交点可能在双曲线的一支上，也可能在两支上。5、双曲线中的定点、定值及参数的取值范围问题：①定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法Þ是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明

12、这个点（值）与变量无关；第二种方法Þ是直接推理、计算；并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。②关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形的性质6苏深强2013年高考备考第三十五讲来解决，这就是几何法；若题目中的条件和结论难以体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。③参数的取值范围问题：此类问题的讨论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法Þ根据题意结合图形列出所讨论的参

13、数适合的不等式（组），通过解不等式（组）再得出参数的变化范围；第二种Þ是函数的值域求解法：把所讨论的参数表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范围。二、典例剖析：【例题1】双曲线的渐近线方程是______________【例题2】已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为____________________【例题3】已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且，则点到轴的距离为_______________【例题4】若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是__________【例题5】双曲线的虚轴长是实轴

14、长的2倍，则__________________【例题6】为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为___________________【例题7】已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）；（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程（2）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程6苏深强2013年高考备考第三十五讲【例题8】设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；（2）如图，过点的直线与双曲线的右支交于两点．问：是否存在，使是以点为直角

15、顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．三、巩固练习【练习题1】已知平面上定点及动点M，命题A：“（为常数）”，命题B：“M点轨迹是为焦点的双曲线方程”，则A是B的_________________条件【练习题2】已知，当和5时，P点的轨迹为__________________【练习题3】若方程表示双曲线，则的取值范围是_______________【练习题4】如果椭圆与双曲线的焦点相同，那么_________【练习题5】双曲线的焦点坐标是_____________6苏深强2013年高考备考第三十五讲【练习题6】双曲线上一点

16、P到它的一个焦点距离等于1，则点P到另一焦点的距离等于_____;若P到它的一个焦点的距离等于17，则点P到另一焦点的距离等于__________【练习题7】已知双曲线的一个焦点坐标为，双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值为24，则双曲线的标准方程为____________________【练习题8】已知曲线，过焦点的弦长为，另一焦点为，则的周长为_______________【练习题9】已知双曲线的右焦点分别为，点P在双曲线上的左支上且，则=______________【练习题10】求下列动圆圆心M的轨迹方程：（1）与内切，且过点;（2）与

17、和都外切;（3）与外切，且与内切。【练习题11】过点的直线与双曲线只有一个公共点，则直线共有_______条【练习题12】中心在原点，一个焦点为，一条