平面直角坐标系典型例题

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1、平面直角坐标系典型例题　　例1、如图写出A、B、C、D、E、F、O各点的坐标．　　分析：求点A的坐标，由点A向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标2就是点A的横坐标；由点A向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标1就是点A的纵坐标．按横坐标2在前，纵坐标1在后的顺序，用逗号隔开写在小括号内，即可得点A的坐标是（2，1）．同理可得到点B、C、D、E、F、O的坐标．　　解：点A、B、C、D、E、F、O的坐标分别是　　　　说明：点A和点Ｂ的坐标学生有可能会认为是相同的，教师应加以矫正．　　例2、在平面直角坐标系内描出下

2、列各点，并指出它们所在的象限或坐标轴：　　　　分析：根据点A的坐标（3，2）来确定A的位置，先要在x轴上找到表示3的点，过这点作x轴的垂线；再在y轴上找到表示2的点，过该点再y轴的垂线，两垂线的交点为点A．同理可以找到点B、C、D、E、F、G的位置，从而描出各点，再根据它们的位置写出所在象限或坐标轴.　　　　解：点A、B、C、D、E、F、G的位置如上图.　　点A在第一象限，点B在x轴上，点C在第二象限，点D在x轴上，点E在第三象限点F在y轴上，点G在第四象限.　　说明：x轴、y轴把坐标平面分成四个象

3、限，坐标轴上的点不在任何一个象限内.　　例3、选择题：　　（1）点M（5，－6）关于x轴的对称点的坐标是（）．　　（A）（－6，5）　　　（B）（－5，－6）　　（C）（5，6）　　　　（D）（－5，6）　　（2）点N（a，-b）关于原点的对称点是坐标是（）.　　（A）（-a，b）　　　（B）（-a，-b）　　（C）（a，b）　　　　（D）（-b，a）　　解：（1）把点M（5，-6）和选项中的四个点都描在同一坐标系内，可发现只有点（5，6）和M点关于x轴对称，因此选C．　　另法：点M（5，-6）在第

4、四象限，和点Ｍ关于x轴对称的点应在第一象限，选项中只有点（5，6）在第一象限，因此选C．　　方法三：两个点关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，反之也对．在选项中的四个点，只有点（5，6）符合题意．因此选C．　　（2）两个点关于原点对称，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，反之也对．选项中只有点（-a，b）符合题意，因此选A．　　另法：或令a＝1，b＝1，则Ｎ点的坐标为（1，－1）在第四象限，和Ｎ关于原点对称的点应在第二象限，其坐标为（-1，1）只有（-a，b）合题意，因此选A．

5、　　例4、（1）若点A（a，b）在第三象限，则点Q（-a+1，3b-5）在第________象限；　　（2）若点B（m+4，m-1）在x轴上，则m=_____________.　　（3）若点C（x，y）满足x+y＜0，xy＞0，则点C在第___________象限.　　（4）若点D（6-5m，m2-2）在第二、四象限夹角平分线上，则m=_________.　　（5）已知点和点关于y轴对称，则a=______，b=________.　　解：（1）点A（a，b）在第三象限　　　　　　点Q（-a+1，3b

6、-5）在第四象限　　（2）点B（m+4，m-1）在x轴上　　　　　（3）xy＞0，同号　　　x+y＜0，均为负.　　　点C在第三象限.　　（4）点D（6-5m，m2-2）在第二、四象限夹角平分线上，　　　　　（5）点和点关于y轴对称，　　　　　说明：这组填空题是点的坐标特征的应用，要记住点在四个象限内的符号特征，点在坐标轴上，一，三与二，四象限夹角平分线上的特征；点关于x轴，y轴，原点对称点的特征.　　例5、如图，的边长，若把它放在直角坐标系内，是AB在x轴上，点C在y轴上，如果A的坐标是（-3，0

7、），求B、C、D的坐标.　　　　分析：求点的坐标，应由该点向x轴、y轴作垂线，根据垂足的坐标来定点的坐标.而垂足的坐标应结合的边长来确定，先确定垂足到原点的距离，再根据点的位置来确定坐标的符号.　　解：设点B坐标为（b，0），　　　　　　标为（1，0）　　　设点C的坐标为（0，c），由OB=1，BC=2，　　　得　　　，于是点C的坐标为　　　设点D的坐标为　　　作轴于，易证　　　即　　　于是，D点坐标为　　　从而点B、C、D的坐标分别为（1，0），和　　例6、如果点A（0，0），B（3，0），点C在

8、y轴上，且的面积是5，求C点坐标.　　解：设点C坐标为（0，y），　　　　　　　　　即　　　于是点C的坐标为　　说明：用点的坐标差的绝对值来表示线段长度的化简过程中，应根据绝对值的意义来决定取正数、负数或者零.如例4中点C（0，c）在原点上方，所以c＞0，于是；点在原点左侧，所以d＜0，于是如果点的位置不确定，无法判断坐标的大小，化简时就应分情况讨论，如例5中点C（0，y）在y轴上，但不知在原点的上方还是下方，不能判断y与0的大小，因此，化简时，得.