等腰三角形性质：三线合一”专题

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1、等腰三角形性质：三线合一”专题等腰三角形有一个重要的性质：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。这就是著名的等腰三角形“三线台一”性质。“三线合一”性质常用来证明两线垂直、两线段相等和两角相等。反之，如果三角形一边上的中线、这边上的高、这边所对角的角平分线中有两条重合，那么这个三角形就是等腰三角形。【例题讲解】例1．如图所示，在等腰△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD上。求证：BE=CE。变式练习1-1如图，在△ABC中，AB=AC，D是形外一点，且BD=CD。求证：AD垂直平分BC。变式

2、练习1-2已知，如图所示，AD是△ABC，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。ABBCED例二：如图△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若CD＝4，且△BDC周长为24，求AE的长度。例三.等腰三角形顶角为，一腰上的高与底边所夹的角是，则与的关系式为=___________。图1例四.已知：如图2，△ABC中，AB=AC，CE⊥AE于E，，E在△ABC外，求证：∠ACE=∠B。图2例五.已知：如图3，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线一

3、点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点。图38、、如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于E点，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④△ABE是等边三角形．请写出正确结论的序号．(把你认为正确结论的序号都填上)9、已知：如图2，△ABC中，AB=AC，CE⊥AE于E，，E在△ABC外，求证：∠ACE=∠B。10、如图△ABC中，AB=ACD为AC上任意一点，延长BA到E使得AE=AD连接DE，求证DE⊥BC11、已知：如图

4、１，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ是ＢＣ上一点，Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＡＣ上的点，且ＢＤ＝ＣＦ，ＣＤ＝ＢＥ，Ｇ为ＥＦ的中点，求证：ＤＧ⊥ＥＦ．12、如图，以△ABC的边AB，AC为边分别向形外作正方形ABDE和ACFG，DM、FN分别垂直直线BC于M、N.若DM=FN,求证：∠ABC=∠ACBACBDE1、已知：如图，B、D、E、C在同一直线上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。2、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AB上一点，且BD=BC。DE⊥AB交AC于E。求证：CD⊥BE。3、如图，锐角△ABC中，

5、∠B=2∠C，AD为BC边上的高，求证：DC=AB+BD。4、如图2，BM，CN分别是△ABC的外角∠BAD、∠ACE的平分线。AM⊥BM，M、N为垂足。求证：MN∥CN。