《勾股定理的简单应用》教案

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1、《勾股定理的简单应用》教案教学目标过程与方法目标：(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力.(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与态度目标：(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性.教学重点探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.教学难点利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.教学准备教具：教材、电脑、多媒体课件．学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、

2、文具．教学过程第一环节：情境引入情景1：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？情景2：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？第二环节：合作探究学生分为4人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线.让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学

3、模型，构图，计算.效果：学生汇总了四种方案：A’A’A’学生很容易看出：情形(1)中A→B的路线比情形(2)中A→B的路线短.学生在情形(3)和(4)的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA′’剪开圆柱得到矩形.前三种情形A→B都是折线，而情形(4)是线段，故根据两点之间线段最短可判断(4)最短.如图，可以分别写出情形(1)、情形(2)、情形(3)、情形(4)的长度.得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题.在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察.第三环节：做一做李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边

4、AB，但他随身只带了卷尺.(1)你能替他想办法完成任务吗？(2)李叔叔量得边AD长是30cm，边AB长是40cm，边BD长是50cm，AD边垂直于AB边吗？为什么？(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？边BC与边AB呢？解答：(2)∴AD和AB垂直.效果：先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性.当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度，或在AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论

5、.第四环节：练习课本P87练习的1，2，两题．第五环节：举一反三如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在BAB20秒内从A爬到B？解答：第六环节：交流小结师生相互交流总结：1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解．2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题.第七环节：布置作业课本习题3.3第1，2，3，4题.