大庆xx中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题含答案

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1、大庆高二年级暑假学习效果验收考试数学试题试卷说明:1、本试卷满分150分,答题时间120分钟。2、请将答案直接填涂在答题卡上,考试结束只交答题卡。第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的):1.过点P(2,-1)且倾斜角为的直线方程是(  )A.x-y+1=0   B.x-2y--2=0   C.x-y-3=0   D.x-2y++1=02.已知a>b,则下列不等式正确的是(  )A.ac>bc   B.a2>b2   C.

2、a

3、<

4、b

5、  D.2a>2b3.函数f(x)=的定义域为R,则实

6、数m的取值范围是(  )A.(0,4)  B.[0,4)   C.[0,4]   D.(0,4]4.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a2sinC=4sinA,cosB=,则△ABC的面积为(  )A.1      B.      C.2      D.5.已知平面α⊥平面β,直线m,n均不在平面α、β内,且m⊥n,则(  )A.若m⊥β,则n∥β        B.若n∥β,则m⊥βC.若m⊥β,则n⊥β        D.若n⊥β,则m⊥β6.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面积为(  )A.8      B.8+4      C.4+2    

7、  D.2+7.设数列{an}是等比数列,且an>0,Sn为其前n项和.已知a2a4=16,,则S5等于(  )A.40     B.20     C.31     D.438.设等差数列{an}的前n项为Sn,已知S13>0,S14<0,若ak•ak+1<0,则k=(  )A.6      B.7      C.13     D.149.在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,若==,则△ABC是(  )A.等边三角形           B.锐角三角形C.任意三角形           D.等腰直角三角形10.已知点A(a,2)到直线l:x-y+3=0距离为,则a等

8、于(  )A.1      B.±1     C.-3     D.1或-311.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则AD1与平面BB1D1所成角的正弦值为(  )A. B. C. D.12.入射光线沿直线x-2y+3=0射向直线l:y=x,被l反射后的光线所在直线的方程是(  )A.2x+y-3=0  B.2x-y-3=0  C.2x+y+3=0  D.2x-y+3=0二、填空题(本大题共四个小题,每题5分,共20分):13.在△ABC中,,A=120°,则角B的大小为______.14.已知实数x,y满足,则z=3x-y的最大值为______.15、已知

9、函数,则f(x)取最小值时对应的x的值为______.16.若关于x的方程cos2x-sinx+a=0在[0,π]内有解,则实数a的取值范围是______.三、解答题(共六道大题,总分70分):17.在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0(1)求角A.(2)若边长a=,且△ABC的面积是,求边长b及c.18.(本小题满分12分) 如图,空间几何体的底面是直角梯形,,,,平面,为线段的中点.(1)求证:平面;(2)若,求三棱锥的体积.19、已知数列{an}的前n项和Sn,满足:Sn=2an-2n(n∈N*).(1)求数列{an

10、}的通项an;(2)若数列{bn}满足bn=log2(an+2),Tn为数列{}的前n项和,求Tn20.如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,cosA=,cosC=.(1)求索道AB的长;(2)问:乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?21.如图,四棱

11、锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD⊥底面ABCD.(1)若G为AD的中点,求证:BG⊥平面PAD;(2)(理)求二面角A-BC-P的余弦值.(文)求异面直线PC与AD的夹角的余弦值22.在数列中,,当时,满足.(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)令,数列的前项和为,求使得对所有都成立的实数的取值范围.参考答案1-5CDBBB6-10CCBDD11-12AB13.30°14.1015.-116.[-1,1]17.解

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