材料力学小论文在电线杆形状设计中的应用

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1、电线杆外形和截面设计的力学分析选课序号（必填）姓名学号摘要：略约200字一引言在日常生活和工程实际中，随处可见用来架设电线的电线杆（图1），电线杆可视为上细下粗、横截面为空心圆形的杆件。这样的设计是否可以真正提高电线杆这一杆件的强度？还是只是为了节省材料，降低成本？图1电线杆实景图二力学分析材料力学的任务是在满足强度、刚度和稳定性的耍求下，以最经济的代价为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，为构件设计提供必要的理论基础的计算方法。换句话说，材料力学是解决构件的安全与经济问题。所谓安全是指构件在外力作用不

2、要奋足够的承载能力，即构件要满足强度、刚度和稳定性的要求。所谓经济是指节省材料，节约资金，降低成木。当然构件安全是第一位的，降低经济成木是在构件安全的前提下而言的。实际工程问题中，构件都应有足够的强度、刚度和稳定性。本文以电线杆为研宄对象，其简化力学模型如图2所示。从强度条件出发研宄其结构设计的合理性。电线杆主要受到横內力和重力作用，主要发生弯曲变形。根据材料力学的弯曲强度理论，弯曲正座力是控制强度的主要因素。根据弯曲强度理论，要提高杆的强度，除了合理安排受力，降低A/max的数值以外，可采用合理的截面形状，

3、尽量提高抗弯截面模量W的数值，充分利用材料。面对于电线杆杆件来说，在不改变A/max的情况下，可通过增大抗弯截而模量PT来提高弯曲强度。电线杆的中空结构提高了它的强度、刚度和稳定性。團2电线杆的力学模型图3实心和空心电线杆的横截而2.1电线杆的弯曲强度分析根据材料力学的弯曲强度理论，弯曲正应力是控制强度的主要因素，弯曲强度条件为maxw_max(1)实心和空心电线杆的横截面如图3所示。实心圆截面和空心圆截面的抗弯截面模量分别为:(2)—D3(l-a4)(a=式中，嫩心杆横截面直径，咖i分别是空心杆横截面外径和

4、内径，^吾为空心杆内外径之比当空心杆和实心杆的两横截面的面积相同时可得d~=(Et-O,2)=£>2(1-tr)(5)d-Zl-o2D把上式代入式(2),得▼，实32(7)空心圆截面的抗弯截面模量比等截面积的实心圆截面的抗弯截面模量大，并且空心圆截面杆的内、外直径的比值《越大，其抗弯截面模量越大，杆的抗弯强度越高。因此，空心杆比实心杆的抗弯强度高。例如当a=0.7时，空心杆是同样重量的实心杆的抗弯强度的两倍，因为杆件横截面上的任意点处的弯曲正应力与该点到屮性轴的距离成正比。即杆横截面上离中性轴越远，正应力越

5、大，中性轴附近的正应力较小，这样中性轴附近材料的性能未能充分发挥。为了充分利用材料，应尽可能地把材料置放在离中性轴较远的地方。空心圆截面是将实心圆截面中性轴附近的集中材料移置到离中性轴距离较远处，以提高其抗弯强度。电线杆上细K粗，是变截面杆件。同时电线杆可看成是轴线铅垂的悬臂梁。图4为电线杆的弯矩图。在外荷载作用下，沿杆自上而下各截面的弯矩越来越大，电线杆底部所受的弯矩最大，所以电线杆下端比受小弯矩的上端粗。电线杆上细下粗这一特征也是等强度杆的应用。电线杆这种上细下粗的中空结构在满足其承载能力的前提下，节约了

6、材料，减轻了自重，降低了成本。图4电线杆的弯矩图2.2电线杆的弯曲刚度分析挠度和转角是弯曲变形的两个基本量，杆件抵抗弯曲变形的能力即为弯曲刚度。挠度和转角与杆件横截面对中性轴的惯性矩成反比，即惯性矩越大，弯曲变形越小，弯曲刚度越高。所以增大杆件横截面对中性轴的惯性矩，是提高弯曲刚度的有效措施之一。实心圆截而和空心圆截而对其中性轴的惯性矩分别是：(8)(9)式中么；)、/),、a的含义同前面。当空心杆和实心杆的截面积相等时，空心圆截面比实心圆截面对其中性轴的惯性矩大，并且空心圆截面内外直径的比值a越大，其对中性

7、轴的惯性矩越大，惯性矩越大，杆的抗弯刚度越高。因此，空心杆比实心杆的抗弯刚度要好。2.3电线杆的稳定性分析电线杆的空心结构同时提高了其稳定性。对于细长杆，由临界压力的欧拉公式：„nHP=—cr⑽2可得截面的惯性矩越大，则临界压力越大，对于中柔度杆，根据压杆临界应力的经验公式：(rQr=a-bX从上式可知，压杆的柔度X越小临界应力越大。嫌I可见，提高惯性半径/的数值就能减小A的数值。(10)(11)(12)(13)对于实心圆形截妞对于空心圆形截而如不增加截面面积，而把实心圆形截面改成空心圆形截面，就能取得比较大

8、的/和/,这就等于提高了临界压力（临界应力）。空心的环形截而与实心圆截而比较，若两者截面面积相等，环形截面的惯性矩/和惯性半径/都比实心圆截面的人得多。因此，空心杆的稳定性比实心杆的稳定性大得多。三结论利用材料力学相关理论，从弯曲强度、弯曲刚度和稳定性三方面分析了空心电线杆的外形和截面设计的合理性。电线杆这种上细下粗的中空结构不仅提高了弯曲强度、抗弯刚度和稳定性，而且节约了材料，减轻了自重，降低了成