第一节　图形的相似与位似

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1、第五章图形的相似与解直角三角形第一节图形的相似与位似贵阳五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分相似三角形由相似三角2016选择7的判定与性形的性质求33质对应边的长2015已知相似三相似三角形角形对应边选择63的性质的比，求面积的比以矩形折叠为背景，利用相似求：与相似三角(1)线段的解答25形有关的综长；(2)三角1215合问题形周长的最小值；(3)四边形周长的最小值以正方形网相似三角形格为背景，2014选择733的判定找出满足条件的相似点以直角三角形的斜边上相似三角形的点为背2013选择833的判定景，找满足相似条件的直线2012未考命题纵观

2、贵阳市5年中考，本节内容共考查了5次，题型有选择题4规律次，分值3分，解答题1次，分值12分，较难，综合性强．预计2017年贵阳市中命题预测考对本节内容仍会作重点考查.贵阳五年中考真题及模拟)相似三角形的性质(2次)AD11．(2016贵阳7题3分)如图，在△ABC中，DE∥BC，AB＝3，BC＝12，则DE的长是(B)A．3B．4C．5D．62．(2015贵阳6题3分)如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是(C)A．2∶3B.∶C．4∶9D．8∶27相似三角形的判定(2次)3．(2014贵阳7题3分)如图，在方格纸中，△ABC

3、和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为(C)A．P1B．P2C．P3D．P4(第3题图)(第4题图)4．(2013贵阳8题3分)如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有(C)A．1条B．2条C．3条D．4条相似三角形的综合应用(1次)5．(2015贵阳考试说明)如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为(D)A．1B．2C．3D．46．(2016贵阳考试说明)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥B

4、C，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．解：(1)∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC，∵∠B＋∠C＝180°，∠AFE＋∠AFD＝180°且∠B＝∠AFE，∴∠CADAF＝∠AFD，∴△ADF∽△DEC；(2)由(1)知：△ADF∽△DEC，得DE＝CD，∵AB＝8，AD＝6，AF＝4，∴DE＝12，∴AE＝＝6.7．(2015贵阳25题12分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时

5、PD＝3.(1)求MP的值；(2)在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合，当AF等于多少时，△MEF的周长最小？(3)若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ＝2，当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．(计算结果保留根号)解：(1)MP＝5；(2)如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，则点F即为所求，∵AM＝AD－MP－PD＝4，∴AM＝AM′＝4，过点E作EN⊥AD，垂足为N，则ME＝MP＝5，在Rt△ENM中，MN＝AM′AF1616＝3，∴NM′＝11，∵AF∥ME，∴△AFM′∽△NEM′，∴NM′＝N

6、E，∴AF＝11，∴当AF＝11时，△MEF的周长最小；(3)如图2，由(2)知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER＝2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，则MG＋EQ最小，∴四边形MEQG的周长最小，∵ER＝GQ，ER∥GQ，∴四边形ERGQ是平行四边形，∴QE＝GR，QE＋GM＝GR＋GM′＝M′R，M′R＝＝5，∵ME＝5，GQ＝2，∵MG＋QE＝M′R，∴四边形MEQG的最小周长值是7＋5.,图1),图2)中考考点清单)比例的相关概念及性质1．线段的比：两条线段的比是两条线段的__长度__之比．ab2．比例中项：如

7、果b＝c，即b2＝__ac__，我们就把b叫做a、c的比例中项．3．比例的性质ac性质1b＝d⇔__ad__＝bc(a、b、c、d≠0)aca±bc±d性质2如果b＝d，那么b＝dacma＋c＋…＋mm性质3如果b＝d＝…＝n(b＋d＋…＋n≠0)，则b＋d＋…＋n＝__n(不唯一)__ACBC4.黄金分割：如果点C把线段AB分成两条线段，使AB＝__AC__，那么点C叫做线段AC的__黄金分割点__，AC是BC与AB的比例中项，AC与AB的比叫做__黄金比__．相似三角形的判定及性质(高频考点)5．定义：对应角__相等__，对应边__成比例__的两个三角形

8、叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比．6．